ANALISI MATEMATICA II E COMPLEMENTI

DI ANALISI MATEMATICA

153AA, 12 cfu, I e II semestre

Vladimir Georgiev

1. Curve. Struttura vettoriale e prodotto scalare nello spazio.  . Funzioni di variabile reale a valori vettoriali: limiti e continuitá. Calcolo differenziale ed integrale per le curve. Lunghezza di una curva. Cambiamenti di parametrizzazione. Parametro d'arco. Integrali di linea.

2. Calcolo differenziale in piú variabili. Limiti e continuitá per funzioni in piú variabili. continue. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali. Differenziabilitá ed approssimazione lineare. Piano tangente. Condizioni per la differenziabilitá. Derivate direzionali, vettore gradiente. Formule per il calcolo delle derivate. Derivazione di una composizione.

3.  Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwartz. Differenziale secondo e matrice Hessiana. Formula di Taylor. Funzioni convesse. Massimi e minimi di funzioni in piú variabili, ottimizzazione con estremi liberi. Teorema del Dini.

4. Calcolo differenziale per funzioni di piú variabili a valori vettoriali. Esempi: coordinate polari e sferiche, superfici in forma parametrica e campi vettoriali. Teorema di invertibilitá locale.

5. Integrali in piú variabili. Integrale di una funzione limitata definita su un rettangolo. Funzioni integrabili su domini non rettangolari. Insiemi semplici, regolari, misurabili. Proprietá elementari dell integrale doppio, cambio di variabile. Calcolo degli integrali doppi: metodi vari. Integrali doppi generalizzati. Integrali tripli. Derivazione sotto il segno di integrale. Definizioni e proprietá elementari degli integrali multipli.

6. Campi vettoriali.  Linee di campo. Gradiente, divergenza e rotore. Integrale di linea di un campo vettoriale. Lavoro e circuitazione. Campi conservativi e potenziali. Campi irrotazionali. Insiemi semplicemente connessi. Campi solenoidali e potenziale vettore. Formula di Gauss Green nel piano. Area e integrali di superficie. Integrale di superficie di un campo vettoriale. Flusso. Teorema della divergenza. Teorema del rotore.

7. Teoria qualitativa di equazioni differenziali. Equazioni del primo ordine. Problema di Cauchy, esistenza, unicitá, prolungabilitá. Equazioni autonome. Diagrammi di fase. Stabilitá, instabilitá. Problema di Cauchy per sistemi di  equazioni del primo ordine o equazioni di ordine n.

Testi Consigliati

1. V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini: Analisi Matematica. Con elementi di geometria e calcolo vettoriale:2,(Apogeo)
2. M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica II, Zanichelli;Zanichelli, Bologna
3. M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica (Mc Graw Hill)
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5. G. De Marco: Esercizi di analisi Matematica II (Zanichelli)
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8. S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica II (Zanichelli)
   

Requisiti Software minimi

Per gli studenti
● dispositivo per il meeting: un pc/Mac/tablet con videocamera e il browser Chrome o la app ufficiale ‘Gougle Meet’, Microsoft Teams
● dispositivo per la scansione: uno scanner dotato di software di scansione multi-pagina, oppure uno smartphone dotato di software in grado di acquisire in un unico documento pdf o jpg
(ad esempio, per sistemi Android: Camscanner o Adobe Scan; per dispositivi iOS: Genius Scanner o Scanner PDF, ...).

Gli studenti avranno cura di:
a. premunirsi di fogli bianchi, penna con un tratto chiaramente visibile;
b. tenere lo smartphone col quale verranno fatte le scansioni sempre visibile sul tavolo, SPENTO e CAPOVOLTO (solo i primi 5-10 minuti si puo usare il cellulare per vedere il testo del compito). Non sarà consentita la presenza di altro hardware (es. smartwatch, auricolari, ecc.);
c. se necessario, installare il software per il meeting;
d. provare prima dell’esame a produrre un file unico da due o più foto con il software per scannerizzazione da cellulare;
e. assicurarsi di aver configurato nel cellulare il proprio account di posta elettronica istituzionale;
f. predisporre una stanza priva di altre persone e monitor.

Svolgimento dell’esame

1. lo studente deve iscriversi al sito https://esami.unipi.it/ entro le scadenze prima del svolgimento del compitino/scritto

2.lo studente legge i primi 5-10 minuti il testo del esercizio dal suo cellulare. Il testo del esercizio sara proiettato anche sullo schermo di PC.

3.una volta avviato l’esame, lo studente dovrà completarlo entro il tempo stabilito;

4.tenere lo smartphone sempre visibile sul tavolo, il cellulare si usa per vedere il testo del compitino i primi 5-10 minuti e poi deve essere SPENTO e CAPOVOLTO

5.durante lo svolgimento della prova è vietato l’utilizzo della tastiera del PC/Mac/tablet o del mouse a meno che non sia richiesto dal docente;

6. il docente sorveglia gli studenti durante la prova e risponde in chat ad eventuali domande.

7. dopo svolgimento del esercizio (quando scade il tempo di 1 ora per lo svolgimento di esercizio) lo studente utilizza SOLO CELLULARE per fare la foto e preparare UNICO pdf,jpg file . Lo studente dopo aver preparato file deve restare seduto con web accesa e senza scrivere sul foglio. Lo studente NON DEVE INSERIRE FILE IN TEAM prima che il docente glielo comunichi.

8.La prova dura 1 ora. SOLO dopo 1 ora lo studente puo scattare foto del suo elaborato.

9.Prima di inviare la soluzione  TRAMITE CELLULARE lo studente contatta il docente, il docente controlla il foglio della soluzione, se necessario farà una foto. Solo dopo lo studente può inviare la soluzione.

AVVISO: Per il primo esercizio(Assignement) abbiamo in totale 1 ora e 30 minuti suddivisi come segue

1 ora per svolgimento di esercizio

e 30 minuti per controllare e organizzare l'invio della prova,

QUINDI 1 ORA È SOLO PER SVOLGIMENTO ESERCIZIO E NON PER INVIO FILE.

Per studenti di Energia e Chimica: Per gli studenti che hanno superato I compitino (voto >= 15) ed il II compitino (voto >=15) possano presentarsi al esame orale.

-Prova Scritta + Prova Orale;

- La prova scritta copre materiale del I e del II Semestre ha la durata di 2 ore, suddivisa in due parti di 1 ora. Allo studente è richiesto di svolgere un problema specifico per parte.

- Chi supera la Prova Scritta è ammesso alla Prova Orale.

Per la prova scritta: Si usa la piattaforma Microsoft teams preparando Assignements per lo scritto.

Lo scritto sara composto di 2 problemi (Assignement) da risolvere per 1 ora ciascuno. Studenti devono utilizzare sedia, carta, pena e tavolino (lo studente non userà nessun mezzo di interazione telematico a parte di quello PC,portatile, tablet messo a distanza sufficiente ad essere visibili interamente della camera usata per il flusso video in meets). Dopo svolgimento del esercizio (quando scade il tempo di 1 ora per lo svolgimento di esercizio) lo studente utilizza SOLO CELULARE e prepara UNICO pdf,jpg file con la sua soluzione che sara uploaded nella piattaforma Microsoft teams. Prima di avviare la sua soluzione contatta il docente, il docente controlla il foglio della soluzione, se necessario registra e conferma che lo studente puo inviare la soluzione.

Dopo il primo assignement di 1 ora, gli studenti avranno pausa necessaia per tutte le operazioni tecniche e dopo affrontano il II problema assignement di 1 ora.

L'altro vincolo da rispettare e causato della impossibilita di avere scritto con un numero di studenti troppo alto , quindi un studente si presenta al massimo al 2 di 3 appelli nell'estate.

Regole per l'orale:

L'ordine da seguire e determinato dal momento d'iscrizione. Gli studenti iscritti saranno inseriti in AULA TEAMS dove sono invitati tutti studenti iscriti al orale. Nella aula Teams sara indicato le due aule MEET (chiamiamo la AULA MEET 1 e AULA MEET2, dove gli studenti possano entrare con la sua iscrizione a chrome con email ISTITUZIONALE. Gli studenti che fanno esame devono avere videocamere ACCESA quando entrano nelle aule MEET. Microfono sara accesso solo durante la discussione col docente.

Al inizio lo studente ed il docente controllano il punto di partenza: la media dei voti di compitini + punti accumulati o il voto dello scritto. Chiamiamo il punto di partenza X. Se lo studente vuole concludere esame con 1 domanda e discussione piu semplice che porta a conferma del voto X ed eventuale risultato finale nel ambito di + o - 2 massimo 3 punti lo studente rimane nella AULA MEET 1 ed aspetta la domanda del docente. Se si punta ad un voto con massimo fino a 6 punti sopra X, si va in AULA MEET 2dove si fa una verifica piu approfondita di 2 domande ( definizioni teoremi ed dimostrazioni inclusi).

Nella AULA MEET 1

Durante la discussione nella Aula MEET 1 il docente chiede 1 domanda basata su contenuto del

REGISTRO delle LEZIONI

del corso ed eventuale qualche esempio/controesempio che permette di valutare la preparazione dello studente.

Quando il punto di partenza e fino a 20 punti (inclusi) le domande agli studenti nella AULA MEET 1 includono solo definizioni e teoremi, ma senza dimostrazioni.
Quando il punto di partenza e tra 21 e 26 le domande agli studenti nella AULA MEET 1 includono anche la idea della dimostrazione, mentre con X >= 27 si chiedono tutti dettagli della dimostrazione.

Nella AULA MEET 2

si fa una verifica piu approfondita di minimo 2 domande ( definizioni teoremi ed dimostrazioni inclusi) e altri 2 esempi/ controesempi.

DURANTE la discussione per rispondere ad una domanda (prendiamo esempio : Dare definizione della misura di Peano - Jordan e le proprietà più semplice?) lo studente scrive su un foglio e CONTEMPORANEAMENTE parla e spiega la definizione della misura.
Su richiesta del docente lo studente mostra il foglio alla sua videocamera, cosi il docente puo capire meglio il concetto svolto dello studente.

L'Orale e PUBBLICO: tutti studenti di UNIPI possano seguire lo svolgimento del orale entrando nella AULA MEET 1 o AULA MEET 2 CON VIDEOCAMERA e MICROFONO SPENTI

Risulati dello scritto del II appello (29 Giugno 2020) minimo per passare e 15 punti, tutti studenti che hanno superato lo scritto sono ammessi al orale. Possano partecipare ad ogni sessione fino a febbraio 2021,

Vista la bassa affidabilità degli scritti via Internet, si pregano tutti studenti, che hanno superato lo scritto, di preparare al massimo gli orali per non sprecare e perdere il risultato dello scritto. All'orale sara verificata anche la capacita pratica degli studenti.

prossimo orale inizia 2 luglio alle 9:00 e puo finire il giorno dopo iscrizioni /https://esami.unipi.it

Sara seguito ordine d'iscrizione, se qulacuno vuole anticipare altri studenti deve chidere consenso di tutti studenti che intende ad anticipare.

prossimo orale inizia 24 luglio alle 9:00 e puo finire il giorno dopo ,iscrizioni /https://esami.unipi.it

Sara seguito ordine d'iscrizione, se qulacuno vuole anticipare altri studenti deve chidere consenso di tutti studenti che intende ad anticipare.

Soluzioni del I parte dello scritto

Soluzioni della II parte dello scritto

In mese di Novembre 2020 si svolge appello straordinario solo per studenti - lavoratori o studenti fuori corso. Per continuare la tradizione del anno precedente le regole sono:

1) Lo scritto del appello staordinario vale solo per l'orale della stessa sessione straordinaria;

2) Al orale possano partecipare solo studenti - lavoratori o fuori corso.

Lo scritto si svolge il 5 Novembre dalle 9:00 in modo telematico nella aula Teams. Bisogna iscriversi al sito https://esami.unipi.it/

L'orale sara fissato subito dopo lo scritto di 5 Novembre. Di nuovo per l'orale bisogna iscriversi al sito https://esami.unipi.it/ dove per orale sara fissata DATA SUCCESSIVA a 5 Novembre. A causa di impegni didattici con 2 corsi da svolgere nel primo semestre non ho possibilita di organizzare ricevimento prima dello scritto.

Purtroppo ho piano pesante per insegnamento con altri corsi e non posso fare appello normale.

Risulati dello scritto del V appello (straordinario 5.11.2020) minimo per passare e 15 punti, tutti studenti che hanno superato lo scritto sono ammessi al orale. Pr la sessione strardinaria di Novembre, l'orale sara svolto 14 Novembre, Sabato, dalle 9:00, iscrizioni al sito

https://esami.unipi.it/

solo primi 10 studenti fuori corso/lavoratori iscritti, sicuramente possano fare l'orale lo stesso giorno. Per altri sara fissata data successiva.

Soluzioni del I e II problema dello scritto di V appello

Risulati dello scritto del VI appello (07 Gennaio 2021) minimo per passare e 15 punti, tutti studenti che hanno superato lo scritto sono ammessi al orale. Possano partecipare ad ogni sessione fino a febbraio 2021,