Capitolo 7 Processi a stati continui

In questo capitolo affrontiamo lo studio dei processi stocastici a stati continui (e tempi discreti) concentrandoci in particolare nel caso in cui l’insieme degli stati siano i numeri reali (l’estensione di processi a valori vettoriali sarà solo accennata).

• Nella Sezione 7.1 introduciamo i concetti fondamentali di funzione di media e di autocovarianza (o di autocorrelazione) di un processo a valori reali. Vedremo anche una nozione più debole di stazionarietà, che tuttavia per l’esempio fondamentale dei processi gaussiani coincide con la stazionarietà usuale.

• Nella Sezione 7.2 studiamo tre esempi di processi (gaussiani), il rumore bianco, la passeggiata aleatoria e l’equazione lineare con smorzamento.

• Le Sezioni 7.3 e 7.4 sono dedicate allo studio modelli di processi a stati continui, detti ARIMA, che generalizzano gli esempi visti sopra. Tale classe di modelli è molto versatile ed utile nelle applicazioni statistiche (detto anche lo studio delle serie storiche).

• Infine, nella Sezione 7.5, riprendiamo lo studio generale dei processi, affrontando il problema di stimare, a partire dalle osservazioni, la funzione di autocovarianza di un processo stazionario.