Capitolo 2 Probabilità elementare
In questo capitolo introduciamo la probabilità come calcolo del grado di fiducia circa la validità di una affermazione, sulla base di informazione parziale.
Nella Sezione 2.1, introduciamo il concetto intuitivo di probabilità dal punto di vista soggettivo.
Nella Sezione 2.2 affrontiamo la prima regola di calcolo fondamentale (regola della somma, o additività) e alcune semplici conseguenze.
Nella Sezione 2.3 introduciamo il concetto fondamentale di sistema di alternative (finito) e di densità discreta ad esso associata.
Nella Sezione 2.4 presentiamo la seconda regola di calcolo fondamentale (regola del prodotto o della probabilità composta) e alcune conseguenze.
La Sezione 2.5 si occupa dell’analisi di problemi probabilistici elementari tramite diagrammi ad albero. Si introduce in particolare il modello delle estrazioni da un’urna (senza rimpiazzo).
La breve, ma importantissima, Sezione 2.6 è dedicata la deduzione della formula di Bayes, uno degli strumenti chiave del calcolo delle probabilità.
La Sezione 2.7 mostra come la formula di Bayes fornisca un metodo generale (detto appunto Bayesiano) per approcciare semplici problemi di inferenza statistica, in particolare per stimare la plausibilità di un’ipotesi sulla base di dati osservati. Introduciamo anche il metodo di massima verosimiglianza, come semplice ma spesso efficace stima dell’ipotesi più probabile.
Nella Sezione 2.8 definiamo l’indipendenza probabilistica tra due o più eventi: per esperienza, questo concetto è particolarmente insidioso e quindi viene presentato e discusso in modo dettagliato, accompagnandolo con il modello delle estrazioni da un’urna (con rimpiazzo).
Nella Sezione 2.9, accenniamo alla formalizzazione assiomatica della probabilità proposta da Kolmogorov, estremamente importante per la dimostrazione di risultati teorici, in particolare teoremi limite, ma sicuramente meno per i fini modellistico-computazionali.