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A.A. 2017-2018

Supporto alla didattica per il corso di Analisi matematica I

del prof. M. Novaga

(CdL in Matematica)

Ricevimento: prego chi ne ha bisogno di contattarmi via mail per fissare un appuntamento.

Fogli di esercizi ed attività svolta:

1. Martedì 3 ottobre 2017 (2h): primo foglio.

   Brevissima revisione su logica, insiemi e relazioni, in particolare relazioni d'equivalenza e d'ordine. Discusso l'Esercizio 2.i. Riepilogo sulla proprietà di completezza dei numeri reali: l'assioma di Dedekind. Controesempio sulla non completezza dei razionali. Definizioni di minorante, maggiorante, insieme limitato ed illimitato. Esempi elementari. Definizione di minimo e massimo, di estremo inferiore e superiore. Teorema di esistenza dell'estremo inferiore e superiore per mezzo dell'assioma di completezza. Discussa la parte dell'Esercizio 7 relativa alla seconda disequazione, svolto l'Esercizio 8 per il primo, il secondo, il quarto ed il quinto insieme.

   Qui lo svolgimento proposto da Lorenzo Brasco di alcuni esercizi sull'induzione.

2. Mercoledì 8 ottobre 2017 (2h): secondo foglio.

   Discussi gli esercizi: 1, 2 (in parte), 5 (in parte), 7.ii (in parte), 8 (in parte), 9 (terza funzione).

3. Venerdì 1 dicembre 2017 (2h): terzo foglio.

   Discussi gli esercizi: 4.i (prima disuguaglianza); 5.i; 6; 7 (in parte); 8 (in parte); 9.

4. Martedì 6 marzo 2018 (2h): quarto foglio.

   Esercizi sugli integrali.

5. Mercoledì 7 marzo 2018 (2h)

   Esercizi sugli integrali.

6. Martedì 10 aprile 2018 (2h): quinto foglio.

   Discussi gli esercizi: 1.i; 4; 5.i e 5.ii.

7. Mercoledì 11 aprile 2018 (2h): sesto foglio.

   Discussi gli esercizi: 5.iii e 7 (seconda funzione) dal quinto foglio. Discussi inoltre gli esercizi: 3.ii; 5; 6.ii dal sesto foglio.

8. Giovedì 3 maggio 2018 (2h): settimo foglio.

   Esercizi 1 e 4 del foglio 7 ed esercizio 4 del foglio 6.

9. Martedì 15 maggio 2018 (2h):

   Un esercizio sulla media integrale di funzioni convesse. Esercizio 6 (primo integrale) dal quinto foglio ed esercizio 4 del foglio 6. Esercizio 5 dal settimo foglio.

10. Giovedì 17 maggio.

    Studio della convergenza dell'integrale $$\int_{0}^{+\infty} \frac{e^{-\frac{1}{t^\alpha}}}{t^\beta\sqrt{|t-1|}}\mathrm{d} t, \quad \alpha,\beta\in\mathbb{R}.$$ Esercizi 2 e 3 dal settimo foglio.