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Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 28
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[A:81r] 28a Si in contrapositis ad coniunctionem coniugatae diametri ducantur, et dicatur1 earum quidem altera recta, altera vero transversa: ducantur autem penes ipsas duae lineae coincidentes invicem et periferiis; quadrata segmentorum ductae penes rectam, ad quadrata portionum ductae penes transversam habent eam rationem, simul scilicet accepta ad simul accepta, quam habet quadratum rectae ad quadratum transversae.

figura 1
1 Sint ad coniunctionem contrapositae a b g d. // Centrum e. // Diametri, recta quidem aeg. // Transversa bed. // Aequidistantes ipsis ag bd ipsae lhmn zhtc. // Dico iam quod quadrato quadrato lh hn simul ad quadrato quadrato zh hc simul sunt sicut quadrato ag ad quadrato bd. // Ducantur enim ordinatae lx zo ad diametros. 2 // Atque bp ad quam possunt ordinatae ad bd. Eritque per ultimam primi Conicorum, sicut pb ad bd sic quadrato ag ad quadrato bd cum2 21am eiusdem erit sic etiam quadrato zo ad rettangolo dob et sic rettangolo gxa ad quadrato lx3. // Et coniunctim sicut unum ad unum, sic omnia ad omnia hoc est ut quadrato ag ad quadrato bd.
3 Sic erunt iam simul
angolare aperta rettangolo gxa angolare chiusa ad angolare aperta rettangolo dob angolare chiusa similiter.
quadrato ae quadrato be
quadrato zo vel et quadrato lx vel me
// Sed, per 6am secundi Euclidis rettangolo gxa et quadrato ae simul aequalia sunt quadrato ex. // Itemque per eadem, rettangolo dob et quadrato be simul aequalia sunt quadrato oe. // Igitur et ut quadrato ag ad quadrato bd sic quadrato quadrato ex et vel ipsa quadrato quadrato lm mh ad quadrato quadrato oe me vel ipsa quadrato quadrato zt th. 4 // Per 9am autem secundi Euclidis quadrato quadrato lm mh simul dimidium sunt quadrato quadrato lh hn simul. // Et similiter per eadem quadrato quadrato zt th simul dimidium sunt quadrato quadrato zh hc simul. // Ergo, quoniam dimidia sunt proportionalia duplis, erit ut quadrato ag ad quadrato bd sic iam quadrato quadrato lh hn simul ad quadrato quadrato zh hc simul. // Quod quidem proponebatur demonstrandum.

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