F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 23
<- App. -> <- = ->

[A:76v] 23a Si in contrapositis ad coniunctionem duae lineae oppositas sectiones tangentes coincidant ad unam sectionem ex duabus reliquis, ut contingit: ducantur autem ex quaedam tangentibus paralleli secantes se invicem et alteras contrapositas; erunt ad invicem tangentium quadrata sicut contenta sub portionibus parallelorum se secantium.

figura 1
1 Sint ad coniunctionem contrapositae ab, gd, ze, ht. // Quarum centrum c. // Lineae quae tangunt ipsas ab ze sectiones, sint afgl, ekdl. // Et penes ipsam ag ducatur hmnxo penes autem ed ipsa tprxs se invicem secantes apud x. Et ipsi1 dg periferiae incidentes apud o, s puncta. // Dico iam quod sicut est quadrato el ad quadrato la sic rettangolo txs ad rettangolo hxo. 2 // Ducantur enim per tactus diametri amcykz, epcnqfb. Itemque aequidistantes ipsi quidem ag ipsa qs ipsique ed ipsa oy. // Et quoniam tam tps ad diametrum eb quam hmo ad diametrum hmo2 ordinate applicata est. // Ideo per 16am primi Conicorum ipsae tp ps aequales sunt. Itemque ipsae hm, mo aequales. // Quare, per 5am secundi Euclidis erunt rettangolo txs cum quadrato px similiter aequalia quadrato ps. 3 // Sed propter similitudinem figurarum sicut quadrato el ad triangolo efl sic quadrato ps ad triangolo pqs totum scilicet ad totum: et sic quadrato px ad triangolo pnx ablatum scilicet ad ablatum. // Igitur erit iam rettangolo txs ad trapezio qnxs reliquum quidem ad reliquum, sicut quadrato ps ad triangolo pqs totum ad totum et sicut quadrato el ad triangolo efl. // 4 Verum ex 4a huius triangolo efl aequale est triangololo akl et per praecedentem additam, trapezio qnxs aequale est trapezio xryo. // Ergo, sicut quadrato el ad triangolo akl sic rettangolo txs ad trapezio xryo. // Sicut autem ostensum est quod quadrato el ad triangolo efl est sicut rettangolo txs ad trapezio qnxs sic ostendetur quod quadrato al ad triangolo akl est sicut rettangolo hxo ad trapezio xryo. 5 // Et conversim triangolo akl ad quadrato al sicut trapezio xryo ad rettangolo hxo. // Itaque ex aequali proportione quadrato el ad quadrato al sicut3 rettangolo txs ad rettangolo hxo. // Id quod iam proponebatur demonstrandum.

[S:103] Scholium

6 Notandum quod puncta contactuum a, e et puncta relicta o, s in ipsis sectionibus in quibus sunt, possunt multipliciter variari: proque talium punctorum situ tam variae descriptiones accomodari: quae tamen perspicaciae lectoris, exercitioque ingeniorum relinquuntur. 7 // Nobis satis sit citatione propositionum, correctione locorum, additione scholiorum ac corollariorum et theorematum nece[A:77r]ssariorum fecisse cuncta faciliora. // Nunc lemmata quaedam praemittemus trium sequentium propositionum demonstrationibus necessaria.

Inizio della pagina
 ->