F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 22
<- App. -> <- = ->

[A:75v] 1 22a Si contrapositas duae lineae aequidistantes tangant: ducantur autem quaedam lineae secantes invicem et sectiones, altera quidem penes tangentem, altera vero penes1 tactus coniungentem; erit, ut transversum latus speciei (quod aequidistat iungenti tactus) ad rectum; sic contenta sub se invicem secantium segmentis ab incidentia receptis ad periferias sectionum.

figura 1
2 [S:101] Sint contrapositae a, b. // Tangentes paralleli ag, bd. // Et coniungatur ab. // Ipsa autem exh aequidistans ab. // Et ipsa cem aequidistans ag secantes se invicem apud e et sectionum periferiis incidentes apud e, h, c, m2. // Dico iam quod est, ut ab transversa diameter ad rectum speciei latus, sic rettangolo hex ad rettangolo cem. 3 // Nam quod ab coniungens tactus eat per centrum sectionum, patet per conversam additae post 43am primi Conicorum, vel 31ae secundi vel per corollarium postremum dictae additae. // Ducantur itaque per h, x puncta penes ag hz3, xn et perinde ordinatae ad ab diametrum, cui cm incidat apud l iampridem similiter applicata. 4 // Eruntque per 47am primi Conicorum cl, lm aequales. // Et ideo, per per 5am 2i Euclidis erunt rettangolo cem et quadrato le simul aequalia quadrato lc. // Item, posito t centro sectionum, erunt, per 16am primi Conicorum ipsae tz, tn invicem aequales, et perinde, ipsae bz, an invicem aequales. 5 // Et ideo, sicut mox in scholio demonstrabitur; rettangolo bna et rettangolo zln simul sunt aequalia rettangolo bla. // Itaque, quoniam per 21am primi Conicorum, sicut ab transversa diameter ad rectum latus speciei, sic rettangolo bla ad quadrato lc totum scilicet ad totum; et sic rettangolo bna ad quadrato nx quod est4 quadrato le ablatum scilicet ad ablatum. 6 // Erit, per 19am quinti Euclidis rettangolo zln ad rettangolo cem reliquum ad reliquum, sicut rettangolo bla ad quadrato lc totum ad totum: et iam sicut ab transversa diameter ad rectum latus. // Aequale est autem rettangolo hex rettangololo zln propter aequalitatem oppositorum laterum in parallelogrammo. // Igitur et rettangolo hex ad rettangolo cem sicut5 ab transversa ad rectum speciei latus. // Et hoc erat demonstrandum.

Scholium

[A:76r]

figura 2
7 Ponatur linea zl sic divisa in quatuor segmenta: ut ipsa zb an uno intermisso ab sint aequalia:ipsa autem segmenta ba nl quantacunque. // Demonstrandum est quod rettangolo bna et rettangolo zln simul sunt aequalia rettangolo bla hoc modo. // Nam, per primam secundi Euclidis rettangolo bna et rettangolo bnl simul sumpta aequalia sunt rettangolo bn al. // Et per eamdem rettangolo bn al cum rettangolo aln conficit rettangolo bla. 8 // Quam ob rem tria rectangula, scilicet rettangolo bna rettangolo bnl rettangolo aln conflabunt rettangololum bla. // Sed, per eamdem primam 2i Elementorum (quoniam lineae bn, al faciunt lineam zl) rettangolo bnl rettangolo aln simul accepta integrant rettangolo zln. // Ergo et rettangolo zln cum rettangolo bna similiter aequalia erunt rettangolo bla. // Quod restabat ostendendum.

    rettangolo bna angolare chiusa rettangolo bn al angolare chiusa rettangolo bla
rettangolo zln graffa aperta rettangolo bnl
rettangolo aln
6

Additio

9 Si in una contrapositarum ad coniunctionem sectione duo puncta relicta sint: et ab ipsis binae hinc et binae inde aequidistantes lineae penes tangentes collateralium duarum sectionum ad diametros per tactuum puncta deductas permutatim applicatae producatur; facta a productis ad diametros quadrilatera aequalia invicem erunt.

figura 3
10 Sint contrapositae sectiones ad coniunctionem a, s, k, x. // In quarum una s duo puncta s ro relicta sint. // Tactuum puncta a, k. // Per quae diametri atz7 kty. // Et ad ipsam atz diametrum ducantur penes tangentem apud k ipsae8 spsiz roomega // Ad ipsam autem kty diametrum, agantur penes tangentem apud a ipsae ropsiphitheta sqy9. 11 // Sic enim fiet, per 16am et 47am primi Conicorum, ut ipsae spsiz roomega ad ipsam quidem kty diametrum et [S:102] vicissim ipsae sqy ropsiphitheta ad ipsam atz diametrum ordinate applicatae sint. // Dico itaque quod trapezio zomegaropsi aequale est trapezio psithetays. 12 // Nam, ductis ad easdem diametros penes ipsas sz roomega diametro quidem10 xth quae per 20am secundi Conicorum coniugata est ipsi kty diametro, quandoquidem tangenti apud k aequidistat. Itemque hi penes11 ipsam sy.// Iam ex demonstratione 15ae huius: ut in corollario ipsius concluditur, trapezio  sztq aequum erit ipsi trapezio  qhiy. Itemque, per idem corollarium trapezio roomegatphi aequale erit ipsi trapezio phihitheta. // 13 Verum12 primis duobus, communi apposito trapezio thetaq fiet trapezio phih itheta aequum trapezio zq et trapezio qtheta simul13. // Et ideo trapezio roomegatphi aequale iisdem trapezio trapezio zq qtheta. // Commune auferatur trapezio ztphipsi14. // Et supererit trapezio roomegazpsi aequale iam ipsi trapezio psithetays. // Quod scilicet proponebatur demonstrandum. 14 Et manifestum est, quod communi apposito trapezio tpsi trapezio trapezio tro ts aequalia erunt15.

Inizio della pagina
 ->