F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 21
<- App. -> <- = ->

1 [A:75r] [S:100] 21am Iisdem subiectis; si in sectione duo puncta relicta sint: et per ipsa ducantur lineae, altera quidem penes tangentem, altera vero penes tactus coniungentem secantes invecemque et sectiones; erit, ut contentum1 sub iis, quae a concursu tangentium sectionibus coincidunt, ad quadratum, quod fit ex tangente, sic contenta sub ipsarum se invicem secantium portionibus ab incidentia receptis ad periferias sectionum.

figura 1
2 Sint enim ea, quae prius. // Relicta autem sint2 in sectione ab duo puncta h, c. // Per quae ducantur, penes az tangentem nxhopr, csf3 penes autem ag tactus coniungentem hlm, coqthetapsiomega. // Per tactum autem a centrumque e linea xamepsit4. // Dico iam quod est ut quadrato5 bzd ad quadrato az sic rettangolo coomega ad rettangolo noh. // 3 Nam, cum per 47am primi Conicorum nx aequalis sit xh iam per 6am secundi Elementorum rettangolo noh una cum quadrato xh aequale est quadratoto xo. // Itaque, quoniam propter similitudinem figurarum, ut est quadrato xo ad triangolo xopsi totum scilicet ad totum, sic est quadrato xh ad triangolo xhm ablatum ad ablatum: erit, per 19am quinti rettangolo noh ad trapezio hthetapsim reliquum ad reliquum sicut quadrato xo ad triangolo xopsi totum ad totum. 4 // Et propter similitudinem figurarum, sic quadrato az ad triangolo azt et sic quadrato al ad triangolo alm. // Verum aequale est triangolo azt triangololo byz per primam praecedentium additarum. Item aequale est trapezio hopsi m trapezio corf sicut mox ostendetur in scholio6. // Igitur sicut quadrato az ad triangolo byz sic [[... huius]]7 rettangolo noh ad trapezio corf. 5 // Et sicut fuit in praemissa conversim triangolo bzr ad quadrato8 bzd sicut trapezio9 hlzp ad rettangolo hlx. // Ita hic erit et triangolo bzy ad quadrato10 bzd sicut trapezio corf ad rettangolo coomega. // Quare ex aequali, erit, ut quadrato az ad quadrato11 bzd sic rettangolo noh ad rettangolo coomega. // Et conversim ut quadrato12 bzd ad quadrato az sic rettangolo coomega ad rettangolo noh. // Quod erat demonstrandum.

Scholium

6 Quod autem trapezio hopsi m aequum sit trapezio corf patet sic triangolo alm aequum est trapezio hz per corollarium secundae huius: vel per 2am additarum praecedentium. // Commune apponatur trapezio mlqpsi et fiet triangolo aqpsi aequum trapezio hz et trapezio mlqpsi simul. // Rursus autem per corollarium secundae et ***13 triangolo aqpsi aequum est trapezio cqzf. // 7 Igitur trapezio cqzf aequale trapezio hz et trapezio mlq psi similiter sumptis. // Commune auferatur trapezio qzro. // Et supererit trapezio hopsi m aequale trapezio corf. Quod demonstrationi praemissae deerat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->