F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber secundus Propositio 51
<- App. -> <- = ->

50a Data coni sectione, tangentem ducere, quae ad axim, sive ad diametrum ductam1 aequalem angulum contineat dato acuto.

figura 1
Sit coni sectio, primum parabole ab. // Cuius axis, sive diameter bg. // Datusque angulus d acutus.

// Oportet utique ducere lineam, quae tangat sectionem, faciatque ad axim sive diametrum bg angulum, angulo d aequalem2.

//3 Producatur axis, sive diameter: ponaturque bth angulus aequalis angulo d. // Coincidet utique th utrinque producta sectioni: coincidat per 27am praemissi, apud h z. // Seceturque hz bifariam apud e. // Ipsique gb parallelus agatur ea secans periferiam apud a. // Eritque per 46. praemissi ae diameter: et ipsa zh ordinate ducta ad talem diametrum. // Itaque ipsi zh parallelus agatur ag. // Quae per 17am praemissi, tanget sectionem apud a. // Eritque angulus agb aequalis angulo bth coalterno et perinde angulo d. // Ergo factum, quod faciendum proponebatur.

figura 2
Sit deinde hyperbole ab. // Cuius axis sive diameter bg. // Centrumque g. // Datusque angulus d et reliqua.

// Sint non tangentes4 sectionis egz. // Ponaturque angulus bht aequalis angulo d qui utique [S:77] sit5 maior angulo egb ut ipsa th concurrat non tangentibus egz apud puncta t k6. // Et7 secetur bifariam tk8 apud l. // Et producatur gl donec secet periferiam apud a.

// Et per a ducatur ipsi tk aequidistans eaz. // Quare, propter similitudinem triangolo triangolo sicut ipsae tl lk aequales9 invicem10. Ita et ea11 az inter se12 aequales: et perinde13 ea tanget sectionem apud a per 9am huius. // Secet autem ez ipsam gb apud m eritque14 angulus amb aequalis angulo bht sibi intrinsecus posito15.

// Rursum ergo factum, quod faciendum proponitur.

[A:58v]

figura 3
Sit demum ellipsis ab ab16 // Cuius axis vel diameter gb. // Centrum g. // Datus angulus d et reliqua.

// Ponatur ipsi d angulo aequalis angulus ztg. // Et producatur zt utrinque ad periferiam ad puncta z h. // Et secetur bifariam apud e. // Et coniuncta17 ge producatur ad periferiam ad punctum a. // Eritque, per 47. [[ag]]18 diameter: et ipsa zh ordinate ducta. // Agatur ergo ipsi zh parallelus ak occurrens apud k diametro gb productae. // Quae per 17am praemissi, tanget sectionem apud a. // Eritque, propter aequidistantiam linearum, angulus akg ipsi angulo19 etg et perinde ipsi d dato aequalis: quod faciendum proponitur.

SCHOLIUM

Notandum, quod in parabola, si ag ponatur tangens sectionem, aequidistabit ipsi zh bifariam sectae, per 5am huius. // Quare, et per conversionem eiusdem 5ae cum ag ponatur ipsi zh bifariam divisae, parallelus in problemate, erit utique tangens sectionem apud a punctum.

// Similiter et in ellipsi, si ak ponatur tangens periferiam, aequidistabit ipsi zh bifariam sectae per 6am huius. // Quare et per conversionem eiusdem 6ae cum ak ponatur in problemate ipsi zh bifariam divisae parallelus, erit utique tangens ellipsim apud a punctum. Sicut faciendum proponitur.

figura 4
Verum quod zh bifariam divisa in puncto e per diametrum ae ordinate ducta sit ad ipsam ae diametrum, patet sic. // Nam si zh ordinate ducta non sit; ordinate ducatur hn secta per diametrum apud o. // Aequalis ergo est ho ipsi on. // Et connexa zn aequidistabit ipsi ae per 2am 6i Euclidis. // Quod per 22am et 23am praemissi impossibile est: concurrit enim ei. // Itaque per punctum h non alia quam zh ordinate ducitur ad ae diametrum.

Inizio della pagina
 ->