Baby geometri

Seminari di Geometria e Topologia

Università degli Studi di Pisa - Scuola Normale Superiore

Il Teorema di Tognoli


Enrico Savi

(Università di Trento)

  • 10 marzo
  • 14.30
  • Aula seminari
Uno dei principali argomenti di interesse della geometria algebrica reale è lo studio degli insiemi algebrici e, in particolare, degli spazi topologici che ammettono modelli algebrici. In questo seminario descriverò alcune tecniche classiche della geometria algebrica reale le quali, spesso, si distinguono da quelle della geometria algebrica complessa. Darò un’idea di come le varietà algebriche reali affini siano molto flessibili, più di quelle complesse. Un classico esempio sono gli spazi proiettivi reali, i quali possono essere immersi come sottoinsiemi algebrici lisci di spazi affini reali di dimensione sufficientemente grande. In linea con queste considerazioni, il fine ultimo del seminario è dare una dimostrazione del Teorema di Tognoli, ossia “Ogni varietà differenziabile compatta e connessa ammette un modello algebrico affine liscio”. Questo risultato apparse negli “Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa” nel 1973 e rappresenta la soluzione di una congettura proposta da John Nash. Egli infatti provò che ogni varietà differenziabile compatta e connessa è diffeomorfa a una componente connessa liscia di una varietà algebrica reale affine; pose quindi il problema di trovare effettivamente un modello algebrico. Le tecniche coinvolte in questa dimostrazione, dovendo coniugare l’aspetto algebrico e quello differenziale, derivano da diverse aree della geometria; cercherò quindi di dare una panoramica il più precisa possibile dei risultati generali per arrivare alla dimostrazione che diede Alberto Tognoli.

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Titolo
Speaker
10 marzo
14.30
Enrico Savi (Università di Trento)
Uno dei principali argomenti di interesse della geometria algebrica reale è lo studio degli insiemi algebrici e, in particolare, degli spazi topologici che ammettono modelli algebrici. In questo seminario descriverò alcune tecniche classiche della geometria algebrica reale le quali, spesso, si distinguono da quelle della geometria algebrica complessa. Darò un’idea di come le varietà algebriche reali affini siano molto flessibili, più di quelle complesse. Un classico esempio sono gli spazi proiettivi reali, i quali possono essere immersi come sottoinsiemi algebrici lisci di spazi affini reali di dimensione sufficientemente grande. In linea con queste considerazioni, il fine ultimo del seminario è dare una dimostrazione del Teorema di Tognoli, ossia “Ogni varietà differenziabile compatta e connessa ammette un modello algebrico affine liscio”. Questo risultato apparse negli “Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa” nel 1973 e rappresenta la soluzione di una congettura proposta da John Nash. Egli infatti provò che ogni varietà differenziabile compatta e connessa è diffeomorfa a una componente connessa liscia di una varietà algebrica reale affine; pose quindi il problema di trovare effettivamente un modello algebrico. Le tecniche coinvolte in questa dimostrazione, dovendo coniugare l’aspetto algebrico e quello differenziale, derivano da diverse aree della geometria; cercherò quindi di dare una panoramica il più precisa possibile dei risultati generali per arrivare alla dimostrazione che diede Alberto Tognoli.

I seminari si tengono in genere al Dipartimento di Matematica di Pisa in aula seminari (al primo piano). Tuttavia può capitare che alcuni seminari si svolgano nel Polo Fibonacci.

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I Baby Geometri sono un ciclo di seminari di Geometria e Topologia organizzati dai dottorandi dell'Università di Pisa (UNIPI) in collaborazione con la Scuola Normale Superiore di Pisa (SNS) e l'Università degli Studi di Firenze (UNIFI). Si tratta di seminari (informali) su argomenti classici oppure tematiche di ricerca. Poiché il pubblico é composto prevalentemente da studenti della Laurea Magistrale, di Dottorato e da Assegnisti (nonostante spesso partecipino anche Ricercatori e Professori), ogni seminario prevede una parte introduttiva del problema apprezzabile sia da studenti del terz'anno della Triennale sia da studenti del primo anno della Magistrale. Per l'anno accademico 2019/2020 i Baby Geometri saranno organizzati da...

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Ringraziamo il Team per la Trasformazione Digitale e tutto il gruppo di Bootstrap Italia per il codice di base. In particolare, grazie a Riccardo per l'aiuto!