THEOREMA XXXII

1 Si a signo quopiam in cavum speculum praeter centrum radius cadens reflectatur¹, atque in reflexum a centro perpendicularis agatur, quicumque radius ab eodem signo a centro remotior in speculum ceciderit, infra casum perpendicularis illi reflexo congredietur.

2 In speculum AB, cuius centrum C, a signo D cadat radius DE, qui reflexus sit² EF³, in quem a centro C perpendicularis cadat CF. Et⁴ cadat ab eodem signo D alter radius DG in speculum a centro remotior quam DE. Aio quod DG reflexus concurret ipsi EF infra signum F. Connectatur⁵ enim GF, et a signo C cadant ipsis DE, DG et GF perpendiculares CH, CK et CL. Eruntque propter aequos reflexionum angulos, ipsae CF et CH invicem aequales. Sed CK maior quam CH, ipsa vero CL minor quam CF. Ergo CL minor quam CK. Quo fit ut angulus BGF⁶ maior sit angulo AGD. Quare DG⁷ reflexus ipsi EF infra signum F occurret. Et hoc erat demonstrandum.

Corollarium

3 Unde pluribus radiis in cavum speculum confluentibus, primus prout proximum centro reflexus[C:23v] concurret ipsi proximo reflexo; secundus quoque ipsi primo in signo inferiori congredietur; et sic deinceps, et alius alii successive in signo semper diverso et inferiori occurret.