THEOREMA XXX

1 Si in cavum speculum a puncto quopiam tres radii incidant, unus quidem per centrum, duo vero a centro aequaliter distantes, hi ad signum unum concurrent¹, quod in radio, qui per centrum.

2 In cavum speculum AB a signo C cadant² radii CD quidem per centrum speculi E, at³ CF et CG aeque⁴ a centro E remoti⁵. Dico quod CF et CG radii reflexi ad signum unum concurrent in radio CD. Reflectatur enim⁶ CF ad CD in signo H, et connectantur⁷ H, G⁸. Et quoniam CF, CG aeque⁹ removentur a centro, ideo¹⁰[C:21r] anguli CFA, CGB sunt invicem aequales. Sed CFA est aequalis ipsi HFD¹¹ per 27. Ergo angulus CGB aequalis est ipsi HFD. Sed propter aequales arcus FD et DG, ipse¹² HFD angulus aequalis est ipsi HGD. Ergo CGB angulus est¹³ aequalis ipsi HGD. Per 27 ergo¹⁴ ipse radius CG in signum H reflectitur. Ipsi er[S:25]go <radii¹⁵> FH, GH reflexi ad signum H, in signo radii CD concurrunt.

Corollarium

3 Si ergo in cavum speculum¹⁶ a puncto quopiam per centrum radius incidat, ac posito polo¹⁷ puncto casus in superficie speculi circulus describatur, quicumque radii ab eodem signo ad eius circuli peripheriam ceciderint, omnes ad unum punctum in radio, qui per centrum, concurrent. Patet, nam tales radii aequaliter a speculi centro removentur¹⁸, quandoquidem a puncto in axe circuli ad ipsius circuli periferiam delabuntur, atque ideo cum axe et circuli semidiametro aequilatera facient triangula¹⁹.²⁰