THEOREMA XXVIII

1 Speculum planum a lucido quopiam illuminatum¹ eosdem reflectit radios, quos² idem lucidum ad eundem respectu speculi situm per ipsum speculum tamquam foramen proiiceret.

2 Sit planum speculum AB, lucidum CD, producti radii CA, DB³ sese in signo E secantes reflectantur, sintque AF, BG. Dico quod ipsum CD lucidum in plano speculi ad eundem ipsi AB speculo situm existens, per ipsum AB speculum, tamquam per foramen ipsos quoque⁴ AF et BG⁵ radios proiicit. Producantur enim CH, DK[C:19r] rectae, planum speculi LN orthogonaliter⁶ in signis LM perforantes⁷. Ponaturque ipsi DM aequalis⁸ MK, ipsi vero⁹ CL ipsa LH. Et connexa HK, intelligatur ipsum CD lucidum ad situm KH translatum, et connectantur HA, KB sese in signo O¹⁰ secantes. Quoniam igitur per praedictam, angulus CAL¹¹ ipsi FAN¹² angulo aequalis est; ipse autem HAL¹³ ipsi CAL aequalis, ideo ipse FAN ipsi quoque HAL aequalis est. Assumpto ergo communi angulo NAH¹⁴ erunt anguli FAN, NAH simul sumpti aequales angulis NAH, HAL simul sumptis. Unde quoque¹⁵ FAN, NAH simul sumpti fient duobus rectis aequales. Quare per 14 I¹⁶ HF una recta est.¹⁷ Similiter ostendemus quod una recta est KG. Ipsum ergo lucidum CD in speculum AB radians per ipsos CA, DB¹⁸ radios reflectit ipsos AF et BG. Idem quoque DC¹⁹ lucidum ad situm KH translatum per ipsum AB tamquam per²⁰ foramen radios HA, KB proiiciens, et in rectum protendens eosdem AF, BG, quos prius radios generat. Non²¹ aliter ostendemus quod quicumque radii a quibuscumque signis ipsius CD lucidi ex speculo AB reflectuntur, iidem radii[C:19v] ab iisdem signis eiusdem CD lucidi ad [S:23] situm HK positi et per eadem plani AB signa, transeunt per ipsum AB tamquam per foramen.

Corollaria²²

3 1²³ Lucidum igitur quodlibet in planum radians speculum, idem proiicit lumen per reflexionem, quod ad eumdem respectu speculi situm per ipsum speculum tamquam per foramen proiiceret.

4 2²⁴ Quicquid igitur 22²⁵ huius, quaeque post eam sequuntur²⁶ corollaria de luce per²⁷ foramen traiecta, concludunt, idem hic²⁸ de luce a plano speculo reflexa inferri potest, quandoquidem non aliter a plano speculo lux reflectitur quam²⁹ si per ipsum speculum tamquam per foramen transmitteretur, ut iam ostensum fuit.

5 3³⁰ Hinc etiam sequitur illud scitu iucundum, ut lux solis a speculo reddita paulatim teres fiat atque ad radiantis circuli rotunditatem proprius accedat. Neque obstat quamvis lux a sole per foramen et speculum transeat, aut ab eodem reflexa per foramen traiiciatur; aut si ingrediens et exiens per foramen utrobique ingrediatur, sicut neque obstant duo vel tria foramina solari luci, quin³¹ circularis paulatim fiat. Hoc[C:20r] autem corollarium patet³² non aliter quam primum corollarium post 22. Similiter et reliqua hic³³ corollariis reliquis post 22 similia, sicut et illa demonstrantur

6 4³⁴ Item³⁵ sicut lucidum corpus per foramen sibi vicinius traiectos radios amplius dilatat maiusque spatium illuminat, ita etiam oculus in speculo plano sibi viciniori, et maius spacium et plura visu complectitur, quia similiter magis dilatantur³⁶ radii visuales, sicut si per foramen vicinius spectaretur.