[S:21]

THEOREMA XXVII

1 Obliquus in speculum radius ad aequalem inclinationis angulum in plano ad speculum recto reflectitur.

2 Sit enim speculum AB, in quod obliquus radius CD cadat, qui reflectatur in E. Aio quod aequalis est angulus ADC¹ inclinationis angulo reflexionis² BDE³, quodque⁴ CD et DE sunt in plano super speculum orthogonaliter erecto⁵. Si enim ipsis CD et DE in plano ad speculum recto consistentibus ipse⁶ ADC angulus non sit ipsi BDE⁷ angulo aequalis, sit maior. Radius ergo obliquus ad maiorem semper inclinationis angulum incidet quam reflectetur⁸. Transferatur ergo C signum radians in signum E illuminatum, ipsum vero E in C. Et radiabit adhuc E in C per EDC tramitem, quarto supposito volente. Maior itaque erit BDE⁹ angulus[C:18r] ipso¹⁰ ADC. Fuerat autem minor, quod est impossibile. Non est ergo ADC angulus ipso BDE maior. Similiter ostendemus quod nec minor, igitur aequalis. Ponatur¹¹ autem quod planum, in quo AB et CD lineae, sit speculo rectum. Iam et ipsa DE in eodem est plano. Si enim extra, ducatur¹² ergo DF ad speculum inclinata, sicut DE, atque angulo FDC ipsi EDC aequali existente (hoc enim possibile est) eritque ut sicut CD in E, sic etiam in F reflectatur¹³, quod est absurdum per tertium suppositum. Astruitur ergo quod propositum est.

Corollaria¹⁴

3 1¹⁵ Ex praemissis sequitur, ut ex secundaria¹⁶ luce, quae tam ab illuminatis a sole superficiebus quam a planis speculis reflectitur, secundarius quoque calor generetur, atque adeo ex reflexione¹⁷ solaris calor¹⁸ accrescat.

4 2¹⁹ Satis ergo liquet quod tam in convexis quam in cavis speculis reflexio fit in plano per ipsius speculi centrum, radiis aequales facientibus angulos²⁰ cum periferia circuli, qui plani per centrum et specularis superficiei communis est sectio. In²¹ speculis autem cylindricis²², tam convexis²³ quam cavis²⁴, reflexio fit in plano[C:18v] utcumque²⁵ cylindrum secante, radiis, ad terminum diametri cylindricae qui in plano secante est, coeuntibus et aequales angulos continentibus cum linea, quae communis est sectio secantis plani et cylindricae [S:22] superficiei. Et quoniam secans planum aut per cylindricum axem ducitur, atque ita communis sectio erit parallelogrammum; aut parallelum basibus, atque ita communis sectio circulus est; aut obliquum²⁶ basibus²⁷, atque ita communis sectio est ovalis²⁸. Ideo in cylindricis tam convexis²⁹ quam cavis speculis, reflexio sub triplici dispositione variabitur.