1 Theorema XXVI

Sole horizontem occupante ex iride semicirculus videtur; sole vero supra horizontem ad angulum, qui 1/2 est¹ recti, elevato ex iride nihil apparet; quo autem minus dimidio recti elevatus fuerit, eo maior ex iride arcus spectabitur.

2 Dum enim sol horizontem occupat, linea ag, quae coni ace² axis est, in plano horizontis iacet. Ergo planum hori[S:52]zontis circulum bcd bifariam dispescit³. Quare semicirculus bcd, qui supra relinquitur apparebit. Dum vero linea af supra horizontem per 1/2 recti⁴ elevatur, linea quoque⁵ fg tantundem sub⁶ eodem deprimitur ad angulum scilicet⁷ cfg, qui 1/2 est⁸ recti. 3 Latus ergo fc in plano horizontis iacet. Quare conus fce totus sub horizonte consistit⁹, ideoque tunc ex iride nihil apparet. Quo autem minus angulo cfg sol elevatus fuerit, eo latus fc supra horizontem altius¹⁰ erit, et ideo¹¹ eo maior arcus ex bcd circulo supra¹² horizontem relinquetur¹³. Quare eo maior¹⁴ ex iride circumferentia¹⁵ spectabitur.

4 Corollarium¹⁶

Unde fit, ut altitudines solis et iridis coniunctae semper dimidium recti faciant. [A:9v]

Scholium.¹⁷

Notandum est quod possibile est iridem integram apparere. Si quis enim supra horizontem tantum exaltaretur, ut totus [C:41r] conus cfe supra horizontem existeret¹⁸, ipsa iris integra hoc est integer circulus appareret. 5 Si quis ergo¹⁹ in cacumine montis aut turris excelsae aut arboris existeret, ex iride plus quam semicirculum videret et²⁰ interdum integrum spectaret²¹ circulum. Quod etiam experientia roboratur²². Nam si quis ore aqua pleno, (ut ait Aristotel.²³) a sole aversus irroret²⁴ in obscurum²⁵ aërem vergens²⁶ videbit iridem ipsam non solum superne sed etiam inferne et²⁷ a lateribus undique circumductam. 6 Sed, quoniam, quando iridem²⁸ in nubibus cernimus; conus, sub quo videtur²⁹, ingens est; ideo non potest totus supra³⁰ horizontem eminere³¹. Quare tunc numquam semicirculo maior apparet, horizonte reliquum semicirculum occupante³². [C:41v] [S:53]

7 Corollarium³³

Sequitur ergo, ut altitudo solis et altitudo iridis pariter coniunctae angulum qui 1/2 est recti³⁴ conficiant³⁵, atque ideo³⁶, si a 1/2 recti angulus altitudinis solis subtrahatur, iridis altitudo remaneat. Et conversim, si a 1/2 recti³⁷ angulus altitudinis iridis minuatur, solis altitudo supersit.

8 Ut si sit linea afg, in qua centrum solis a, oculus f, centrum iridis g; linea vero bfd in plano horizontis, ut³⁸ angulus cfd sit iridis altitudo, angulus autem afb altitudo solis, erit³⁹ ipse afb ipsi dfg sibi contraposito aequalis⁴⁰. Sed gfd cum dfc⁴¹ est recti dimidium, sicut in 25^a42 patuit. Ergo afb⁴³ cum dfc⁴⁴ fiet recti dimidium. Residuum autem corollarii liquido patet⁴⁵. [A:10r] [C:41r] [S:52]