15

56 Iam et qualiter sex octahedra cum octo intermistis pyramidibus locum impleant pictura³⁸ demonstremus. Sit ergo octahedro, cuius triangulae³⁹ bases quatuor abc, cdb, dce, eac aspectui pateant, caeteris quatuor retrorsum occultis. Latera autem singula ab, bc, ca, cd, db, de, ec⁴⁰ ea bifariam secentur in signis f, g, h, k, l, m, n, o, quae connectantur ductis rectis fg, gh, hf, kl, lg, km, mn, nk, no, oh, hn, <gk⁴¹>. 57 Sic singulae quatuor bases octahedri distinctae sunt in quatuor triangula aequilatera invicem aequalia. Sed hae duodecim rectae sunt communes sectiones quatuor planorum et basium ipsius octahedri, planorum inquam octahedrum ipsum in 6 octahedra et pyramides 8 distinguentium. 58 Nam per signa fhn; producitur⁴² planum fhn basi bcd et suae oppositae parallelum. Item per signa gho procedit planum gho basi dce pa[A:5v]rallelum. Per signa etiam lkno agitur planum lkn basi abc parallelum. Per signa denique fgkm extenditur planum fgk basi ace parallelum. Haec igitur quatuor⁴³ plana distinguunt sex octahedra, et octo pyramides.

59 Octahedrorum bases sunt primi quidem afho, secundi bfgl, tertii dlkm, quarti emno⁴⁴. Nam horum uniuscuiusque duae tantum bases apparent, binis scilicet retrorsum existentibus, quaternis autem introrsum ad⁴⁵ bases pyramidum coniunctis. Quinti octahedri quatuor bases sunt eghnmk, quatuor reliquis introrsum lateribus. 60 Sextum autem octahedrum est huic oppositum retrorsum. Pyramidum vero bases sunt primae fgh alterius gkl tertiae kmn quartae hno nam singularum singulae extant introrsus ad octahedrorum bases compactis. Reliquae quatuor pyramides sunt retrorsum apud alias quatuor bases octahedri ad. 61 Neque exspectes hic ut has quatuor bases, quae sunt a parte posteriori aliis adhur lineis productis depingam, sicut in sectione cubi fecimus: multo enim perplexior haec figura est, quam illa, adeo, ut si a tergo hic lineae oportunae protraherentur, non solum ipsae non expressae apparerent, verum etiam hucusque⁴⁶ descriptas conturbarent. 62 Haec itaque sex octahedra atque octo pyramides ita sibi invicem compaginantur, ut nihil in medio vacui remaneat, et coëunt verticaliter ad centrum octahedri ad in quo quidem centro se invicem secant quatuor rectae fm, lo et ea quae signum h cum puncto opposito, nec non ea, quae signum k cum puncto opposito connectit. 63 Quae quidem quatuor lineae sunt quatuor communes sectiones quatuor planorum fhnm, lgho, lkno, fgkm, octahedrum totum in 6 octahedra et 8 pyramides distinguentium. Et hoc erat nobis pictura demonstrandum.