14

50 Sed placet prius ea, quae hucusque explicata sunt lineari figuratione²⁹ demonstrare. Sit itaque cubus, cuius tria quadrata abcd, abfe, bcgf aspectui pateant: latera autem singula ab, bc, cd, da, ae, ef, fg, gc, bf secentur bifariam in punctis h, k, l, m, n, o, p, q, r. Deinde per puncta n, r, q producatur planum n, r, q basi ac et suae oppositae eg parallelum.

51 Per puncta o, h, l agatur planum ohl basi b, g et suae oppositae ad parallelum, tandem per puncta m, k, p extendatur planum mkp basi af et suae oppositae dg parallelum. Horum itaque trium planorum quodlibet duos reliqua orthogonaliter secabit, itaque totum cubum ag in octo cubos distinguet. Quare tales cubi sic sunt invicem coniuncti, ut nihil in medio vacui relinquant. 52 Coëunt autem ad punctum illud, quod tribus planis nrq, ohl, mkp commune est, in quo quidem puncto se invicem secant tres rectae, quae sunt ipsorum trium planorum communes sectiones. Vis et caeteras rectas producam, ut³⁰ totius cubi ag et cuborum partium bases singulae graphidis artificio aspectui referantur parebo, sed assumam litteras graecas ad signan[A:5r]da puncta, quoniam latinae deficiunt. 53 Complebo igitur tres reliquas cubi maioris bases, productis rectis d, e, g. Item complebo planum nrq, ductis rectis nh, gh, secta bifariam d in puncto h. Complebo etiam planum ohl, ductis l, o, secta bifariam g in puncto . Complebo denique planum mkp, ductis m, p, secta³¹ e bifariam in puncto . 54 Et quoniam rectae nr, ho in signo t, rectae autem qh, l³² in signo secantur, ideo ipsorum planorum nrq, ol communis sectio erit recta t. Similiter quoniam rectae³³ mv, nH³⁴ in signo , rectae autem qr, pk in signo k secantur: ideo ipsorum planorum nq, mp communis sectio erit recta . Et tandem quia rectae mk, hl in signo s, rectae autem pv, o in signo ³⁵ secantur: ideo ipsorum planorum mp, ol communis sectio erit recta s ³⁶. 55 Et quoniam harum trium rectarum t, x, s quae sunt communes trium dictorum planorum sectiones, duae quaelibet in signo bifariae sectionis, quod sit , se secant, necesse est omnnes tres simul in eodem signo se vicissim secent. Vides itaque cubum ag distinctum in cubos octo, qui sunt a, b, c, d, e, f, g, , omnes ad punctum angulariter et verticaliter compaginatos. Sed certe non opus erat rem³⁷ tam manifestam tantum morari.