13

47 Quod autem pyramis, octahedrum, et duo cubi angulariter locum impleant, facillime patet. Nam si una basium pyramidis congruat uni basium octahedri, sintque bases ipsae invicem aequales; unaquaeque trium reliquarum basium [A:4v]pyramidis unum facit planum cum basi octahedri sibi contermina: quod verum esse patet ex divisione pyramidis in unum octahedrum et quatuor pyramides, quemadmodum in praemissis traditum est. 48 Capiantur itaque duae bases una octahedri et altera pyramidis ad unam rectam conterminae et unum planum componentes sive in rectum compactae; et totum hoc planum ex duobus triangulis compositum congruat sive superponatur illi plano, quod componitur ex duabus quadratis basibus duorum cuborum ad unam communem basim coniunctorum, ita inquam congruat, ut latus commune quadratarum basium conniatur lateri communi triangularum basium. 49 Sic enim horum quatuor solidorum angularia quatuor latera ad dictum commune latus copulabuntur. Demonstravimus itaque quod cubi quotlibet²⁷ per se, octahedra vero cum intermistis pyramidibus verticaliter locum implent: quodque pyramis, octahedron, ac duo cubi angulariter conveniunt. Superest nunc ostendere, quod reliquorum corporum nullum neque²⁸ solum neque sociatum aliquo pacto locum implere potest.