12

43 Illud autem est animadversione dignum, quod unaquaeque dictarum pyramidum est quarta pars uniusquiusque dictorum octahedrorum, quod sic patet. Cum octahedrum dividatur in sex octahedra et octo pyramides, unum ex his sex octahedris erit octava pars octahedri divisi, quando huius latus dimidium est lateris illius, et solidorum ratio est ipsa laterum triplicata per 36^amundecimi. 44 Erit ergo divisum octahedrum aequale octahedris octo, quorum quodlibet aequale sit uni ex illis sex. Sed idem octahedrum divisum aequum fuit sex ipsis octahedris et octo²⁵ pyramidibus. Demptis igitur utrinque sex octahedris, supererunt, per communem animi conceptum, octahedra duo aequalia octo pyramidibus. 45 Ergo et unum octahedrum aequale erit quatuor pyramidibus: unde pyramis quadrans erit ipsius octahedri. Hoc idem potest et hoc modo demonstrari. Cum pyramis secetur in octahedrum et quatuor pyramides et una ex quatuor pyramidibus sit sectae pyramidis pars octava, superius dicta ratione, erit ipsa pyramis secta aequalis octo pyramidibus quarum quaelibet aequa sit uni ex his illis quatuor. 46 Sed eadem secta pyramis aequalis fuit uni octahedro et quatuor ipsis pyramidibus. Demptis igitur utrinque quatuor pyramidibus, supererunt per communem conceptum, pyramides²⁶ quatuor simul sumptae uni octahedro aequales. Unde pyramis erit octahedri quadrans: sicut ante demonstraveramus.