11

35 Quod itaque sena octahedra cum octo intermistis pyramidibus locum angulariter et verticaliter impleant, non potest neque clarius neque commodius ostendi quam hoc modo. Capiatur octahedrum, cuius latera singula bifariam secentur; et per sectionum signa extendantur plana quatuor ipsius octahedri oppositis singula basibus aequidistantia. 36 Quo fiet ut ipsum octahedrum in quatuordecim solida dissectum videatur, in sex scilicet octahedra inter se aequalia, et in octo pyramides invicem aequales¹⁹ quorum quatuordecim solidorum vertices quatuordecim in ipsius octahedri secti centro concurrunt, nullo inani spatio relicto. Singulae autem secti octahedri bases in quatuor triangula aequilatera²⁰ et invicem aequalia distinctae²¹ videbuntur. 37 Quorum quidem quaternorum triangulorum medium basis est pyramidis, reliqua tria sunt trium octahedrorum bases: reliquae autem tres pyramidis ipsius bases congruunt intrinsecus tribus ipsorum trium octahedrorum basibus. Quae quidem dissectio apertius intelligetur, fabricatis quemadmodum opus est solidis ipsis. 38 Nam si huiusmodi sectiones²² plana descriptione ostendere conabor, confundetur lectoris animus linearum multitudine. Quod si libeat maiorem horum solidorum multitudinem ad implendum spatium quantumlibet compaginare; secetur iterum unumquodque illorum sex octahedrorum in sena octahedra et octonas pyramides. Item secetur unaquaeque illarum octo pyramidum in unum octahedrum et pyramides quaternas, ductis per bifarias sectiones laterum planis quatuor ad singulas bases parallelis. 39 Quibus divisionibus mente vel opere peractis, ex sectione sex octahedrorum fient 36 octahedra et pyramides 48. Item ex sectione octo pyramidum exibunt octahedra 8 et 32 pyramides: aggregatisque octahedris cum octahedris, ac pyramidibus cum pyramidibus, fient octahedra 44 ac pyramides 80. Quare illud octahedrum, quod in sex octahedra et pyramides octo erat distinctum, nunc in 44 octahedra et 80 pyramides dissectum apparebit. 40 Secetur item et tertio si lubet, unumquodque horum 44 octahedrorum in sena octahedra et octonas pyramides, unde procreabuntur 264 octahedra et pyramides 352. Item unaquaeque illarum 80 pyramidum secetur in unum octahedron et pyramides quaternas: itaque fient 80 octa[A:4r]hedra et pyramides 320. Iungantur ergo octahedra octahedris et pyramidibus pyramides: et colligentur octahedra 344 et pyramides 672. 41 Fiat et quarta dissectio, unde ex octahedris 344 pullulabunt octahedra 2064 et pyramides 2752. Ex illis vero 672 pyramidibus producentur octahedra 672 ac pyramides 2688: factisque cumulis, consurgent octahedra 2736, pyramides autem 5440. 42 Nec cedeat²³ audire quintam anatomiam: nam simili ductu ex octahedris 2736 nascentur octahedra 16416 pyramides²⁴ autem 23888 ex pyramidibus vero 5440 elicentur octahedra 5440 pyramides autem 21760 et facta utrorumque congerie, concrescent octahedra quidem 21856 pyramides vero 45648. Itaque potest in infinitum procedi. Vides igitur tantam solidorum duplicis generis multitudinem inter se compaginatam totum complere spatium, nullo medio inani relicto.