10

29 Hucusque bene ac citra reprehensionem ratiocinatur Averroes: mox statim caecutiens delyrat, et mathematicas disciplinas se minime calluisse tam turpiter, quam aperte demonstrat. Ait enim duodecim angulos solidos pyramidis implere locum: atque hoc ideo fieri, quoniam scilicet 36 plani anguli, ex quibus illi duodecim solidi constituuntur, aequivalent rectis quatuor et viginti, quandoquidem octantem habet recti; cumque 8 cubici anguli ex viginti quatuor planis constent rectis, sequitur (ut ille opinatur) sicut¹⁴ octo cubici anguli locum verticaliter adimplent, sic duodecim solidi pyramidis anguli concurrendo idem faciant. 30 Satius quidem erat hic tacuisse Averroem, quam has ineptias effudisse. Miserum hominem, ac geometricae profunditatis nescium, qui solidos vertices ex planis metitur angulis. Utinam tam brevis esset parata nobis via mensurandi solidos angulos: verum ea tam occulta est ac difficilis, ut a nullo unquam quamlibet perspicaci ac consummato mathematico tentata sit. 31 Nam sicut anguli rectilinei ad centrum constituti assumptarum circumferentiarum rationem sequuntur, ita et solidi anguli ad sphaerale centrum locati proportionales sunt sphaerice superficiei portionibus, quas plana concludunt angulos ipsos constituentia. 32 Unde cubicus angulus ad sphaerae centrum positus modo praedicto assumet de sphaerica superficie partem octavam: quanta vero sphaericae superficiei pars, hoc¹⁵ eodem modo, debeatur solido angulo pyramidis, quanta item angulo aut octahedri, aut dodecahedri, aut icosahedri contingat neque notum est, neque via datur, qua cognosci possit. Sicut nec sphaeralium triangulorum superficies metiendi via patet. Sed haec alibi latius fortasse tractabuntur. 33 Non¹⁶ enim his obscuritatibus, sed aliis et manifestioribus argumentis aperienda est illius barbari dementia: nam si duodecim pyramides, ut ille autumat, verticaliter coniunctae nihil in medio vacui relinquunt, hoc necessario sequetur, ut ipsae pyramides propter aequalia et invicem congruentia latera, solidum quoddam compaginent duodecim aequilateris ac¹⁷ triangulis basibus conclusum: nam tot sunt connexarum pyramidum exterae bases, caeteris intrinsecus invicem compactis. 34 Acquisivimus ergo sextum regulare solidum Averrois industria: erigamus Auctori¹⁸ trophaeum. Heu miserum atque caecum, qui non vidit tale corpus nusquam reperiri. Sed ne videar alios carpendi potius quam inveniendi veri cupidus, non latius vagabor: sed inceptum sequar, ut ex geometrico, arithmeticoque syllogismo, excluso errore, veritas elucescat. Veritas autem haec est, quod solae pyramides locum implere nequeunt: id tamen facere possunt octahedris intermistae, sicut mox ostendemus.