XI. Eisdem suppositis, si ut prius circuli diameter ellipticae rectae ponatur aequalis: demostrandum est quod talis circulus est maximus circulorum talem ellipsim intrinsecus tangentium. Et viceversa talis ellipsis est minima ellipsium super illum axim descriptarum, et extrinsecus circulum tangentium; hoc est inter habentes illum axim est illa, quae minimam rectam diametrum sortitur.

Iisdem subiectis ponatur ut in ante praemissa circuli diameter be aequalis ipsi bd, ellipsis rectae.

Aio quod circulus bze est maximus circulorum ellipsim ab intrinsecus tangentium. Et vicissim quod ellpsis ab est minima ellipsium super bg axem descriptarum, et intrinsecus circulum bze tangentium, hoc est minimam rectam inter eas habet. Nam cum per 9. huius, circulus bze totus intra sectionem cadat, tangens eam apud b; atque per 1.huius, eiusque corollarium, infiniti circuli tangant intus ipsum bze circulum; et perinde ipsam ab ellipsim; atque demum, per praecedentem, posita circuli diametro maiore quam bd recta, circulus ipse tunc excedet sectionem. Idcirco sequitur circulum bze, maximum esse circulorum ellipsim intrinsecus tangentium. Rursus quoniam per 2. praecedentem, ellipsis ab extra circulu cadens, ipsum apud b tangit; atque per 1. huius, eiusque corollarium, infinitae ellipses circa axim bg extrinsecus tangunt ipsum bze circulum apud b: nec non per praecedentem, posita ellipsis recta bd minore quam be circuli diametro. Iam tunc ellipsis fertur partim [S:159] intra circulum, propterea ex his sequitur ellipsim ab minimam esse ellipsium super axe bg positarum, et extrinsecus circulum bze tangentium: hoc est minimam inter eas rectam diametrum sortiri. Quod supererat demonstrandum.

Notandum quod 2. pars praesentis, 11. propositionis, loquitur de ellipsibus super axim bg descriptis, quod si capiatur ellipsis habens axem maiorem quam be; minorem vero quam bg, et rectam diametrum ipsam bd, aequalem scilicet diametro circuli be. Tunc talis ellipsis ex huius 11. demonstratione circulum bze tangens apud b, extra ipsum cadet. Per primam autem huius, eiusque scholium, intra ab ellipsim incedet, unde quamvis inter ellipsim ab, circulumque bze, per primam partem huius 11, circulus alius non cadat: nec ulla ellipsis habens axim bg, ut per 2.partem eiusdem constitit. Itemque nulla habens axim maiorem quam bg (ut per 10.praemissam patet) si rectam habeat minorem quam be; per scholium vero primi si maiorem, tamen inter dictas ellipsis ab, circulique bze peripherias possunt intercidere infinitae ellipses, quarum omnium recta diametros sit ipsa bd; axes vero a puncto b incepti terminentur inter e, g puncta. Sicut praesens scholium inferebat.