XXII. Eisdem suppositis. Demonstrandum est, quod inter has sectiones ellipsis cuius diameter gd minimam habet rationem ad suam rectam, sive coniugatam.

Nam quod diametri gd ad rectam sive coniugatam minor sit proportio, quam ge ad rectam sive coniugatam; et minor quam gz ad rectam, sive coniugatam, liquet; quoniam per praecedentem, gd minor quidem est sua recta, sive sua coniugata; diameter vero ge aequalis suae rectae, suaeque coniugatae; et diameter gz minor tam sua recta, quam sua coniugata quod autem gd ad rectam, sive coniugatam minor sit proportio, quam diametri gh ad rectam sive coniugatam; et quam diametri gt ad rectam sive coniugatam, patet sic: quoniam sicut quadratum bn ad rectangulum bng, hoc est quadratum mediae proportionalis inter an, ng; sic diameter dg ad rectam, per 13. p. conicorum, et sicut quadratum bl ad rectangulum blg, hoc est quadratum mediae proportionalis inter al, lg; sic diameter gh ad rectam, maior autem est ratio quadrati bn ad quadratum mediae proportionalis inter an, ng; quam [S:187] quadrati bl ad quadratum mediae proportionalis inter al, lg, per 14. huius. Ergo minor est ratio diametri dg ad rectam, quam diametri gh ad rectam. Et similiter ostendemus quod minor est ratio diametri dgad rectam, quam diametri gt ad rectam. Et pro quadratis linearum conferendo lineas ipsas, adducta 14. eadem, ostendetur minor proportio diametri dg ad coniugatam, quam diametri gh ad coniugatam; quamque diametri gt ad coniugatam. Omnino igitur primae dictarum sectionum, quae ellipsis est diameter gd minimam habet rationem tam ad suam rectam, quam coniugatam, quod est propositum.