XXI. Eisdem omnino suppositis demonstrandum est, quod transversa, diameter tertiae sectionis maior est, quam sua recta, quamque sua coniugata. Contra vero transversa primae, quartae, et quintae minor, quam sua recta, quamque sua coniugata. Transversa demum secunda aequalis tam rectae suae, quam coniugatae.

Demonstrandum inquam est quod in ellipsi gz, ipsa diameter gz maior est tam sua recta, quam sua coniugata; in ellipsibus vero gd, gh, gt ipsae transversae minores suis rectis, atque coniugatis. Nam per 13 p. conicorum, eiusque corollarium, sicut quadratum bf ad rectangulum afg, hoc est quadratum mediae proportionalis inter af, fg; sic diameter gz ad rectam suam. Sed per 15. huius corollarium primum, maius est quadratum bf, quam quadratum mediae proportionalis dictae. Ergo diameter gz maior quam sua recta. Item sicut bf ad mediam proportionalem dictam, sic diameter gz ad coniugatam suam. Maior autem bf, quam media proportionalis dicta, per dictum corollarium. Ergo et maior diameter gz, quam sua coniugata. Similiter omnino adducta eadem 13. primi, cum suo corollario, eodemque corollario 15. huius, ostendam quod tam gd, quam gh, quamque gt diameter minor est, tam sua recta, quam sua coniugata diametro. Quoniam talium diametrorum aequidistantes secant circuli abg periphaeriam super b verticem. Demum secundae sectionis diameter ge aequalis est tam rectae suae, quam coniugatae. Quod quis non videt? Cum per paecedentem, constet sectionem secundae esse circulum. Vera ergo quaecumque proponuntur demonstranda.