F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber sextus 17
<- App. -> <- = ->

XVII. Linearum descendentium a vertice trianguli cuiuslibet, ac periphaeriam circuli circumsrcibentis triangulum infra verticem secantium, basique extra productae occurrentium, illa, quae prius occurrit basi maiorem habet rationem ad mediam proportionalem inter basi adiectam, et eam quae ex basi, et adiecta constat.

A vertice b trianguli abg, descendant duae lineae bd, be, coincidentes ipsi ag productae in punctus d, e; atque secantes periphaeriam circuli abg in punctis z, b. Aio quod bd, quae prius excipitur a basi ag, proportio maior est ad mediam inter ad, dg; quam be ad mediam proportionalem inter ae, eg. Ducantur enim per puncta z, b lineae ipsi ag aequidistantes, ipsique bg coincidentes zt, hk. Eritque per 2. 6. Euclidis, sicut bg ad gt, sic bd ad dz. Itemque sicut bg ad gk, sic [S:183] be ad eh.

figura 16

Maior autem est ratio bg ad gt, quam bg ad gk. Igitur maior est proportio bd ad dz, quam be ad eh, quare est maior ratio bd ad mediam proportionalem inter bd ad dz; hoc est mediam proportionalem inter ad, dg, quam eh ad mediam proportionalem inter be, eh; hoc est mediam proportionalem inter ae, eg: quandoquidem si dupla duplam superat, et simpla simplam rationem excedet. Quod fuit demonstrandum.

Scholium

Notandum quod si in praemissa 16, ducenda proponeretur a vertice b ad basim ag, extra productam linea; cuius quadratum ad quadratum mediae proportionalis inter adiectam basi, et eam, quae ex basi, et adiecta constat, datam haberet rationem, ut pote quam ed ad dh, tunc posita zd media proportionali inter ed, dh. Ducenda esset, exempli gratia, linea bl, quae ad mediam proportionalem inter al, lg haberet rationem ed ad dz, modo iam tradito. Sic enim per 17. 6. Euclidis, quadratum ed ad quadratum dz; et perinde quadratum bl ad quadratum dictae mediae esset, sicut ed ad dh, et factum esset, et illud adde quod pro quadrato dictae potes sumere rectangulum al, lg; quod tali quadrato aequale est, per 16. 6. item illud, quod praecedens 17, de ratione linearum demonstrat, verum etiam erit de ratione quadratorum ab ipsis lineis factorum. Quandoquidem si ratio simpla simplam superat, et dupla duplam superabit.

Inizio della pagina
 ->