XXVII. Si paraboles, et hyperboles axes aequidistent: impossibile erit ut hyperbole intrinsecus tangat parabolam.

Sit hyperbole ab, cuius axis bt, parabole ed, cuius axis dg, sintque bt, dg axes aequidistantes.

Aio iam quod impossibile est ut hyperbole ab intus tangat parabolen ed. Si enim hyperbole ab sit extra peripheriam paraboles ed. Iam tunc constat propositum. Non enim intus tangere potest extra incedens; si autem hyperbole ab sit intra parabolen, tunc ab eius vertice b ducantur non tangentibus aequidistantes be, bh, quae cum secent ipsam bt, secabunt utique ipsi bt aequidistantem dg, secent punctis g, z. Itaque per 27.primi Conicorum, ipsae gbe, bzh coincident peripheriae paraboles, coincidant apud e, b; et eaedem per additam primae 2.Conicorum, ferentur semper intra peripheriam hyperboles. Omnino igitur hyperbole ab producta egredietur, secabitque peripheriam paraboles, numquam deinceps ipsi occursura. Secat igitur ab hyperbole ipsam ed parabolen, non autem tangit intus posita. Et hoc erat demonstrandum.

Sed ne quis dicat contractum fieri posse apud verticem hyperboles, hoc quoque dubium est removendam. Fiat enim si possibile est factus spud b. Iam tunc kbl linea tangens apud ipsum b punctum parabolam tanget utique ibidem hyperbolen. Sed et linea mbn ad axem bt ordinate applicata, per 17.primi Conicorum, tanget sectionem abh. Cadet ergo linea bl inter mbn tangentem, et peripheriam tactam ba. Quod per 32.primi Conicorum, est impossibile. Non admittitur igitur tactus apud b verticem, sed neque alibi, ut ostensum est. Superest ergo propositum.