31^a Hyperbole uni contrapositarum sive tangendo sive secando coincidens: non coincidet iam reliquae ad plura puncta, quam duo quomodocumque¹ circumferatur.

Sint contrapositae a b. // Quarum non tangentes² ghd ehz. // Dico iam quod hyperbole, quae ipsarum a b alteri, ut pote ipsi b sive tangendo, sive secando coincidet³: non coincidet ipsi a ad plura puncta quam duo. // Sint enim hyperboles, quae ipsi b contrapositae coincidit, non tangentes⁴ lkt tbmn⁵ quae omnino secabunt periferiam sectionis b quando⁶ per hypothesim sectioni coincidit: et perinde secabunt ipsas non tangentes⁷ contrapositarum lkt tbmn⁸, abscindentes angulum extrinsecum: // secent apud puncta k l m n. // Unde, per 16^am secundi Conicorum, coincident apud singula tantum puncta ipsi sectioni a. // Quare et hyperbole, quae intra suas tangentes lt tm semper circumfertur, apud singula, hoc est duo puncta tantum coincidet⁹ sectioni a. // Quemadmodum proponitur.