42a Si hyperbole, vel ellipsi, vel circulo, vel contrapositis ab extremis diametri ducantur ordinate applicatae: et alia quaedam ut contingit tangens sectionem agatur; tangens abscindet ab applicatis lineas, sub quibus contentum tetragonum est quadrans speciei diametro adiacentis.
ag bd quadrans est speciei ad ab. // Nam, si zh coniugata ipsi ab diametro in ellipsi et circulo per e punctum it: tunc, per additam 32ae primi, aequidistabit dg ipsi ab et perinde ag zh bd sunt aequales quare tunc 
1 ag bd est ipsum zh2 quod est quadrans speciei ad ab quandoquidem per 13am vel 15am primi Conicorum, tota diameter, quae [A:90r] dupla est ipsius zh possit3 totam speciem diametri ab. 2 // Quare tunc manifesta est propositio. // Sed iam zh non veniat per e punctum tunc autem per 24am et 25am primi Conicorum, deg tangens coincidet ba diametro. // Coincidat ad c. // Et zh concurrat tangenti apud t. // Sintque el ipsi zh. // Et em ipsi ab aequidistantes. // Quibus peractis, quoniam, per 37am primi Conicorum, czl aequale est az. Ideo per 15am sexti Euclidis erit, ut cz za sic za zl. 3 // Et conversim, ut az zc sic lz za. // Et coniunctim, ut ac cz sic la az sive zb. // Et permutatim4, ut ca al sic cz zb. // Et rursus conversim, ut la ac sic bz zc. // Et rursus coniunctim5 ut lc ca sic bc cz. // Propter similitudinem autem triangulorum est ut lc ca sic le ag. // Utque bc cz sic bd zt. 4 Igitur ut bd zt sic el ga. // Quare, per 15am sexti Euclidis bd ga aequale est zt el hoc est tzm. // Sed, per 38am primi Conicorum tzm aequale est zh hoc est quadrans6 speciei ad ab. // Ergo et bd ga quadrans est eiusdem speciei. // Quod fuit demonstrandum.