F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 18
<- App. -> <- = ->

[A:72v] 18a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: et relictum sit quoddam1 punctum in utravis sectionum: et ab ipso ducatur quaedam linea penes unam tangentium secans sectionem et alteram tangentem; erit, ut quae fiunt ex tangentibus quadrata ad invicem, sic contentum sub iis, quae sunt inter sectionem et tangentem, ad id, quod fit ex recepta de ipsa tangente tetragonum.

figura 1
1 [S:97] Sint contrapositae ab, mn. // Et relictum sit in sectione mn quodvis punctum d. // Et per ipsum ducatur penes bgt tangentem 2 zodhe occurrens alteri tangenti agle apud e secans autem periferiam apud d z. // Dico iam quod erit sicut quadrato bg ad quadrato ga sic rettangolo zed ad quadrato ea. 2 // Ducatur enim penes ipsam ae linea dx. // Itemque per centrum k diametri atkhm et blkxno. // Eritque, per 47am primi Conicorum do aequalis oz. // Et ideo, per 6am secundi Euclidis rettangolo zed cum quadrato do aequalia sunt quadrato eo3. 3 // Et quoniam propter aequidistantiam linearum dx le et similitudinem figurarum sicut est quadrato eo ad triangolo eol totum4 ad totum: sic quadrato do ad triangolo dox ablatum ad ablatum. // Ideo, per 19am quinti Euclidis sicut rettangolo zed ad trapezio delx reliquum ad reliquum; sic quadrato eo ad triangolo eol totum ad totum. // Item sicut quadrato eo ad triangolo eol sic quadrato bg ad triangolo gbl propter similitudinem figurarum. 4 // Aequale autem trapezio5 delx triangololo aeh cum, per 9am huius, trapezio dk aequum sit triangololo akl6 sive per eius corollarium. // Aequale et triangolo gbl triangololo agt per primam huius. // Igitur sicut rettangolo zed ad triangolo aeh sic quadrato bg ad triangolo agt. // Verum sicut triangolo aeh ad quadrato ea sic est triangolo agt ad quadrato ag propter figurarum similitudinem. // Ergo ex aequali, sicut rettangolo zed ad quadrato ea sic quadrato bg ad quadrato ag. 5 // Quod fuit demonstrandum.

Idem ostendam7, si pro tangente btg sumpfero ei parallelum nrp. // Et pro puncto g punctum p et pro t ***8 r quae tangit contrapositam sectionem: concludam enim, quod sicut quadrato np ad quadrato pa sic iam rettangolo zed ad quadrato ea. 6 Sicut proponitur.

Inizio della pagina
 ->