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Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius Propositio 16
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1 [A:71v] 16a Si coni sectionem, vel circuli periferiam duae lineae tangentes coincidant a quodam vero puncto eorum, quae sunt in sectionem ducatur linea penes quamdam tangentium secans sectionem et alteram tangentium1: erit ut quae fiunt a tangentibus tetragona ad invicem, sic contenta superficies sub tota ducta et sui parte, quae est inter sectionem et tangentem, ad id, quod fit ex recepta ad tactum tetragonum2.

figura 1
2 Sit coni sectio, vel circuli periferia ab. // Quam tangant lineae ag, gb. // Et per quoddam3 relictum in sectione punctum d ducatur penes bg tangentem ipsa edz. // Dico iam quod sicut est quadrato bg ad quadrato ag sic est rettangolo zed ad quadrato ea. // Ducantur enim per a, b diametri aht, bcl. 3 // Per d autem dmn aequidistans ipsi ag. // Eritque per 47am et 46am primi Conicorum dc aequalis cz. // Quare, per 6am secundi Euclidis rettangolo zed cum quadrato cd aequum est quadrato ce. // Sed quadrato ec ad quadrato cd sicut4 triangolo ecl ad triangolo cdn utraque enim ratio dupla rationis laterum in similibus figuris. // Et permutatim, sicut quadrato ec ad triangolo ecl totum scilicet ad totum, sic quadrato cd ad triangolo cdn ablatum ad ablatum. 4 // Et ideo, per 19am quinti Euclidis rettangolo zed ad trapezio dl reliquum ad reliquum, sicut quadrato ec ad triangolo ecl totum scilicet ad totum. // Item quadrato ec ad quadrato gb sicut triangolo ecl ad triangolo gbl propter similitudinem figurarum. // Et permutatim sicut quadrato ec ad triangolo ecl sic quadrato gb ad triangolo gbl. // Igitur sicut rettangolo zed ad trapezio dl sic quadrato gb ad triangolo gbl. 5 // Sed trapezio dl aequum triangololo5 aeh per 2am huius, et per primam, triangolo gbl aequum triangolo gat. // Ergo sicut6 rettangolo zed ad triangolo aeh sic quadrato gb ad triangolo gat. // Et permutatim rettangolo zed ad quadrato gb sicut7 triangolo aeh ad triangolo gat hoc est sicut quadrato ea ad quadrato ag utrobique enim ratio dupla8 laterum rationis9. // Et rursus permutatim, ut rettangolo zed ad quadrato ea sic quadrato bg ad quadrato ag. 6 // Quod fuit demonstrandum. [A:72r]

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