F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber secundus Propositio 53
<- App. -| <- = -|

52a Data ellipsi, tangentem ducere, quae ad ductam per tactum diametrum angulum faciat aequalem dato acuto. // Oportet utique datum acutum non minorem esse angulo, ad quem maxime obliqua diameter incidit apud tactum ipsi tangenti, ceterisque sibi ordinatis.

Sit data ellipsis abg // cuius minor axis ag // centrum d // datus acutus angulus e.

// Oportet ducere tangentem, quae cum ducta per tactum diametro angulum faciat angulo e aequalem. // Oportet autem angulum e non minorem esse angulo, ad quem maxime obliqua diameter incidit tangenti in data ellipsi. // Secus enim problema non esset1 possibile.

// Sed talis angulus, ad quem maxime obliqua diameter incidit tangenti, per praecedentem, aequalis est angulo verticali super minorem axium in ellipsi posito. // Igitur angulus e non minor erit tali angulo verticali.

// Itaque, per 10um lemmatum , constituatur supra minorem axim ag ad periferiam, ipsi angulo e dato aequalis angulo abg. // Sectaque ab per aequalia apud h coniungatur dh et producatur ad periferiam ad t punctum.

// Et per 49am huius, tangens sectionem apud t ducatur ktl. // Quae per 6am huius, aequidistans erit ipsi ab. // Et ideo angulus ktd aequalis erit angulo ahd.

// Sed angulus ahd aequalis angulo abg (quoniam per 2am 6i Euclidis ipsae hd bg aequidistantes) angulus autem abg angulo dato e fuit aequalis. // Ergo et angulus e datus aequalis est angulo ktd

// Itaque ducta est tangens ktl faciens cum td diameter angulum ktd aequalem angulo dato e. // Quod erat faciendum.

// Vel sic capiatur angulus obtusus z qui cum angulo dato e confiat duos rectos. // Et [A:64v]

figura 1
quoniam angulus minimus super2 minorem axim ellipsis, cum angulo maximo supra maiorem axim (ad quos videlicet per praemissam diameter maxime oblique incidit tangenti) conficit duos rectos: quandoquidem tales anguli sunt acutus et obtusus eiusdem parallelogrammi: ideo cum datus angulus e non minor sit angulo supra minorem axim : iam et angulus z non maior erit angulo supra maiorem axim3 ad verticem posito. // Itaque, per 11um lemma, constituatur super axim ag qui maior nunc supponatur , ad periferiam ipsi angulo z aequalis angulus abg.

// Et caetera fiant, ut prius: donec angulus k4 td quem facit ktl tangens cum td diametro per tactum ducta arguatur aequalis angulo z et perinde angulus l5 td angulo e dato aequalis. // Quod quidem faciendum proponitur.

[S:85] 53a Ellipsim describere, in qua diameter, quae maxime obliqua incidit tangenti apud ipsum tactum caeterisque ordinatis ad datum acutum angulum incidat.

figura 2
Sit datus angulus acutus abg. // Oportet ellipsim describere, et [[reliqua]]6.

// Ponantur aequales ipsae ab bg et parallelogrammum compleatur abgd. // In quo diametri ag bd se invicem bifariam et ad rectos secabunt. // Secent apud e. // Et circa ag db tamquam axes, per 54am praemissi, describatur ellipsis abgd. // In qua, quoniam abg angulus supra minorem axim ad verticem consistit, ideo per 8um lemma, minimus est angulorum super7 eiusdem axim ad periferiam positorum. // Quare per corollarium 12i lemmatis, diameter, cuius ordinatae sunt ab gd minimum faciet8 angulum cum tangente, ordinatisque: quandoquidem aequalem acuto angulo parallelogrammi abgd iampridem minimo, hoc est ipsi angulo abg dato. Et perinde talis diameter maxime oblique incidens tangenti, ordinatisque caeteris, ad datum angulum abg incidet. // Ellipsis igitur abg est quae describenda proponitur.

CONICORUM ELEMENTORUM LIBRI SECUNDI.

FINIS

Inizio della pagina