[A:55r] 48^a Demonstratis utique his deinceps demonstrandum est, quod earumdem sectionum alii axes non sunt.

// Quod autem aeg¹ circulus ad aliud punctum inter abg non coincidit sectioni, in hyperbole manifestum. // In ellipsi vero ketheti deducantur gr ls si possibile sit, ut et apud l punctum circulus sectioni coincidat: eruntque cg cl aequalia.

// Cumque per penultimam primi Euclidis cg gr rc [S:74] aequale2.

Et cl ls sc aequale sit.

Sit ³ x excessus, quo rc superat⁴ cs eodemque et ls superabit gr.

// Per 5am autem 2i Euclidis mrn rc

aequalia mc cui aequalia5 msn sc .

Igitur

msn superat mrn dicto excessu ⁶ x.

Quare gr x aequalia to ls

itemque mrn x aequalia msn.

// Sed per 21^am praecedentis libelli et permutatam proportionem, sicut ls gr sic msn mrn.

// Hoc est sicut x gr simul gr sic iam

x mrn simul mrn.

// Et disiunctim sicut

x gr sic x mrn. // Quare per 9^am 5ⁱ Euclidis gr aequale est mrn. //

Positoque communi x erunt iam gr x

simul aequalia mrn x simul sumptis.

Hoc est ls aequale msn.

// Itaque per lemma 5^ae praemissi libri propositum, erit iam ipsa lg circuli periferia: quod est absurdum. Supponitur enim ellipsis. Non igitur circulus ellipsis supra axem mn alibi quam in punctis a g coincidit. // Quod erat demonstrandum.

Cum itaque, neque hyperbole, neque ellipsis alium, quam cd axim habeat: [A:55v] iam manifestum est, quod neque alium, quam mcn coniugatum axim habebit cum ipsi coniugati axes sint ad rectos.