F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber secundus Propositio 11
<- App. -> <- = ->

[S:57] 10a Si linea quaedam secans1 hyperbolen coincidat utrique2 non tangentium3; contentum rectangulum sub receptis lineis inter non tangentes4 et sectionem aequale est quadranti factae speciei ad diametrum, quae secantem lineam, eiusque parallelos bifariam secat.

figura 1
Sit hyperbole abg. // Non tangentes de ez. // Linea dz secans sectionem apud a g et non tangentes apud d z quae bifariam secetur apud h cumque da gz per 8am praecedentem sint aequales; erit et ag bifariam secta apud h. // Et coniungatur he et ponatur ipsi be aequale et. // Eritque bt diameter per corollarium 47ae praemissi. // Et ipsi tb ad rectos bm ita ut, sicut est rettangolo thb ad quadrato ah sic sit tb ad bm unde, cum bt sit diameter, erit per conversionem 21ae primi, bm rectum speciei latus.

// Dico iam quod rettangolo daz vel rettangolo dgz est quarta pars rettangolo tbm.

// Ducatur enim cbl tangens sectionem apud b quae per 5am huius aequidistabit ipsi dz quandoquidem ipsae ah hg aequales5.

// Itaque quoniam dz bifariam secta est apud h ideo, per 5am secundi Euclidis
quadrato ah graffa chiusa
rettangolo daz
simul aequalia sunt quadrato dh.

Item quoniam bt bifariam secta est apud e ideo per 6am eiusdem
rettangolo thb graffa chiusa
quadrato be
simul aequalia sunt quadrato eh.

Et quoniam per primam sexti Euclidis sicut tb ad bm sic quadrato tb ad rettangolo tbm et sicut quadrato tb ad rettangolo tbm sic quadrato eb ad quadrato bc quandoquidem singula singulorum quadrantes6, per 3am huius. Ideo sicut quadrato eb ad quadrato bc sic tb ad bm.

Sed per 12am vel 21am [A:43r] praecedentis, sicut tb ad bm sic rettangolo thb ad quadrato ha igitur sicut rettangolo thb ad quadrato ha sic quadrato eb ad quadrato bc.

figura 2
Item propter triangolo triangolo ebc ehd similitudinem sicut quadrato eb ad quadrato bc sic quadrato eh ad quadrato hd7.

Ergo sicut quadrato eh ad quadrato hd sic rettangolo thb ad quadrato ha.

// Itaque quoniam totum quadrato eh ad totum quadrato hd est sicut ablatum rettangolo thb ad ablatum quadrato ha.

Ideo per 19am quinti Euclidis reliquum quadrato be ad reliquum rettangolo daz sicut8 totum quadrato eh ad totum quadrato hd et ideo sicut quadrato eb ad quadrato bc.

// Quam ob rem eadem ratio9 quadrato be
angolare aperta quadrato bc
rettangolo daz
.

Igitur per 9am 5i Euclidis rettangolo daz aequale est quadrato bc.

Sed per 3am huius quadrato bc quadrans est rettangolo tbm.

// Ergo et rettangolo daz quadrans erit eiusdem rettangolo tbm. // Et simili processu, vel quoniam10 per 8am huius gz da aequales, demonstrabimus, quod11 et12 rettangolo dgz quadrans erit eiusdem speciei tbm sub ipsis tb bm sectionis diametris13 contentae. Quod erat demonstrandum.

Manifestum est ergo, quod si duae lineae aequidistantes et14 hyperbolen secantes utrique non tangentium15 coincidant, quod sub unius portionibus ad periferiam continuatis continetur rectangulum, aequale erit sub portionibus alterius ad periferiam similiter contiguis contento rectangulo.

Inizio della pagina
 ->