F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus Propositio 42
<- App. -> <- = ->

[S:34] 42a Si parabolen linea tangens coincidat diametro: et a tactu linea applicetur1 ad diametrum ordinate: et a relicto quodam puncto in sectione ducantur ad diametrum duae lineae, una quidem penes tangentem, altera penes applicatam2 a contactu; factum sub ipsis diametroque triangulum aequale est contento parallelogrammo sub applicata a tactu et recepta inter applicatae parallelum summitatemque sectionis.

Sit parabole, cuius diameter ab. //

figura 1
Tangens ag. // Ordinate ducta gt. // Relictum contingenter punctum d. //

// de3 penes ipsam ag. // dz penes ipsam gt. //4 //

// Dico iam quod5 triangolo dez ad aequale est ad rettangolo gt bz. 1 // Ducatur enim penes ipsam gt, ipsa hb compleanturque parallelogramma hz zg. // Iam6 ostendendum est quod triangolo dez aequale est rettangolo zh7.

// Cum enim per 35 am huius ab aequalis sit bt erit per 41am primi Euclidis triangolo atg aequum rettangolo bg8.

// Et quoniam, per 20am huius, quadrato gt ad quadrato dz sicut tb ad bz.

// Et per 17am 6i Euclidis sic triangolo atg ad triangolo ezd.

// Et per primam sexti Euclidis

figura 2
sic rettangolo bg ad rettangolo zh9 estque triangolo atg aequum rettangolo bg10.
figura 3

// Ideo per 14am quinti Euclidis et triangolo dez aequale erit rettangolo zh11. // Quod fuit demonstrandum.

COROLLARIUM

Et manifestum fuit quod in parabola trigonum, quod facit una tangentium [[cum]] diametro per reliquum tactum eiusque ordinata, aequale est parallelogrammo, quod sub dicta ordinata ac segmento dictae diametri ab ordinata ad tactum usque recepto continetur.

[A:24v]

Si hyperbolen, ellipsim, circulumve lineae tangant se vicissim12 secantes, et utraque diametro per alterius contactum ductae coincidentes;13 facta triangula communem angulum in centro habentia sunt ad invicem aequalia.

Sit hyperbole, ellipsis, vel circulus ab cuius diameter bh. // Centrum h. // Tangentes ga db

figura 4
figura 5
figura 6
se invicem apud e secantes. // Tactuum puncta a b. // Diametri hbg had14.

// Dico iam quod triangolo triangolo agh bdh sunt invicem aequalia.

// Ducatur enim penes bd recta az eritque per additam 32ae ipsa db et perinde az ordinate ducta.

// Quare per 37am huius rettangolo ghz aequale est quadrato bh et ideo per 16am sexti Euclidis zh ad hb ad gh sunt in proportione continua.

Et per 17am eiusdem sicut zh ad hg sic quadrato zh ad quadrato hb.

Verum sicut quadrato zh ad quadrato hb sic rettangolo15 ahz ad rettangolo dh[[b]]16 quandoquidem similes, similiterque creatae figurae sunt proportionales per 18am 6i Euclidis.

Atque per primam eiusdem sicut zh ad hg sic rettangolo ahz ad rettangolo ahg17.

// Igitur
rettangolo ahz eamdem habet rationem ad
graffa aperta rettangolo ahg
rettangolo dhb
18 		.

// Quare per 9am 5i Euclidis rettangolo rettangolo ahg dhb19 sunt invicem aequalia quandoquidem aequiangula. // Et ideo20 triangolo triangolo agh bdh parallelogrammorum dimidia, sunt invicem aequalia21.

// Quod erat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->