37a Si hyperbolen, vel ellipsim, vel circuli periferiam linea attingens coincidat diametro: et a tactu ad diametrum ducatur linea ordinate; recepta linea sub applicata ultra1 ad centrum sectionis cum recepta sub tangente ad centrum usque sectionis aequale continebit2 ei,3 quod sit ab ea, quae ex centro sectionis: cum ea autem, quae est inter applicatam et tangentem, continebit superficem4 habentem rationem ad id5, quod sit ex [S:31] applicata, quadratum6, quam transversum latus ad rectum.
Sit hyperbole, vel ellipsis, vel circulus, cuius diameter ab. // Tangens gd. // Ordinate applicata ge. // Centrum z.
// Dico iam quod 
dze aequale est 
to zb. // Itemque quod dez 
eg sicut7 transversum ad rectum speciei latus.
// Nam, per precedentem, erit [A:21r] sicut ad db sic ae eb.
// Et coniunctim sicut adb bd sic aeb eb.
// Sed in hyperbola zb 1/2 ipsius adb. Itemque ze 1/2 utriusque ae eb.
// Igitur ze eb sicut zb bd. // 1 Et permutatim8
zb sicut eb bd. // Et disiunctim zb be sicut zd db. // Et permutatim zb zd sicut eb bd. 2 // Quare ze zb sicut zb zd. Et iam per 16am 6i Euclidis ezd aequale zb in hyperbola. // Et quoniam sicut ze eb sicut9 zb sive az bd erit permutatim az ze sicut bd eb. Et coniunctim ae ez sicut de eb.
// Et ideo per 15am 6i Euclidis aeb aequale zed.
// Sed per 21am huius aeb eg sicut10 transversum ad rectum speciei latus.
// Igitur et zed eg erit itidem, sicut transversum ad rectum speciei latus in hyperbola. In ellipsi autem
// Quare zd db sicut11 zb eb.
3 // 4 Et permutatim12 zd zb sicut db be. // Et conversim zb zd sicut eb bd. Et disiunctim zb bd sicut ze eb. // Et permutatim ze zb sicut eb bd. 5 // Igitur ze zb sicut zb zd. // Rursum ergo per 16am 6i ezd aequale est zb in ellipsi et circulo.
|
|
// Ergo dez et ze ze simul aequalia sunt lo aeb et ze simul sumptis.
// Commune auferatur ze et supererunt dez aeb invicem aequalia. // Sed per 21am huius aeb eg sicut transversa14 ad rectam15. // Igitur et dez ge sicut transversa16 ad rectam17 in ellipsi et circulo: sicut proponitur demonstrandum.