16^a Si per bifariam sectionem transversi lateris contrapositarum sectionum ducatur quaedam linea ordinate applicata; diameter erit coniugata praeexistenti diametro

// Aio quod dg² est coniugata diameter ipsi ab diametro.

// Sint enim,

ad quas possunt hyperbolarum contrapositarum ordinatae³ ae bz. Et connectantur az be. // Et per contingens in altera sectionum punctum h⁴ penes ab ducatur ht. // Et ordinate ducantur hc tl. // Et gd⁵ producta secet ipsam ht in puncto x. // Item cm ln penes ipsas ae bz.

// Et quoniam, per 34^am primi Euclidis hc tl aequales⁶: ideo et hc tl aequalia. // Sed per 12^am huius hc aequale^{7 lo} hcm⁸. Itemque⁹ tl aequum bln. // Ergo acm bln aequalia¹⁰.

// Et quoniam, per 14^am huius, ae bz aequales¹¹: ideo ae ab sicut¹² bz ba. // Et propter aequidistantiam linearum mc cb sicut¹³ nl la.

// Sed per primam 6ⁱ Euclidis sicut mc cb sic mca bca. // Itemque sicut¹⁴ nl la sic nlb alb.

// Igitur sicut mca bca sic nlb alb. // Et permutatim sicut mca nlb sic bca alb.

// Verum fuit mca aequale nlb. // Ergo et bca aequale^{15 lo} alb.

[A:11r] // Quare per 14^am 6ⁱ Euclidis sicut bc bl sic al ac. // Et coniunctim, sicut cl lb sic lc ca¹⁶.

// Et ideo per 9^am 5ⁱ Euclidis ca aequalis¹⁷ lb.

// Sed ag aequalis¹⁸ gb. Igitur tota gc aequalis toti gl.

// Quare et hx aequalis¹⁹ xt hoc est ht ipsi ab aequedistans bifariam secatur per gd²⁰ ordinatam.

// Similiter ostendam quod gd²¹ bifariam secat omnem parallelum ipsius ab inter sectionum periferias²² actam. Quare per diffinitionem gd²³ est diametros²⁴ ipsi ab diametro coniugata: quod erat demonstrandum.

Iam igitur, sicut ab prima diametros,ut in 7^a huius ostensum est , secabat ordinatas ipsius dg²⁵ parallelos intra utriusvis sectionis periferiam ductas bifariam: ita nunc, ut praesens ostendit, ipsa dg²⁶ secat et bifariam ipsa ht omnemque aliam²⁷ ipsius ab parallelum. // Exterius²⁸ ad hyperbolarum periferias applicatam. Ideoque secunda diametros iure vocatur. // Sunt ergo ab gd²⁹ coniugatae diametri, cum earum utraque alterius parallelis³⁰ in periferiis sectionum terminatas bifariam singulas dispescat, sitque ob id, utraque respectu alterius diametros.