F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus Propositio 13
<- App. -> <- = ->

13a Si conus plano secetur per axim: secetur autem et altero plano coincidente utrique laterum trianguli per axim, neque ducto penes basim coni, neque subcontrarie: planum autem, in quo est basis coni, et secans planum coincidant1 ad rectam ad rectos2 existentem vel basi trianguli per axim, vel in rectam3 ipsi; quae a sectione coni aequidistans ducitur comuni sectioni planorum usque ad diametrum sectionis, poterit,quod superficies adiacens4 ad quamdam lineam, ad quam habet rationem diameter sectionis, quam quadratum quod sit a ducta a vertice coni penes diametrum [S:15] sectionis, usque ad occursum basis trianguli ad contentum sub tota linea (quae constat ex basi et adiuncta occurrente) et sub ipsa occurrente5: et latitudinem habens recepta sub ipsa a diametro6 ad summitatem sectionis, deficiens specie7 simili et similiter posito, contento sub diametro et illa, ad quam possunt ductae ordinate. Vocetur autem talis sectio, ellipsis, sive defectio.

[A:8r]

figura 1
Conus, cuius vertex a basisque circulus bg secetur plano per axem: sitque sectio per 3am triangolo abg. Secetur et altero plano secante basim coni per rectam zh ad rectos ipsi bg vel eidem in rectum productae, et coincidente lateribus trianguli abg et nec aequidistante basi coni, nec subcontrarie ducto, et faciente in conica superficie sectionem dle per 9am. // Item agatur ac8 penes ed coincidens ipsi bg apud c9 . // Sitque et ad rectos ipsi ed ita ut de ad et. Sit sicut quadrato ac10 ad rectangulum bcg11. // Et a contingenti puncto sectionis l agatur ad diametrum lm penes zh. Et connexa dt compleantur rettangolo rettangolola etmn xnto.

Dico iam quod lm potest rettangolo ex adiacens ad et sub latitudine em et deficiens specie xt simili rettangololo det.

Nam ducta pmr penes bg iam per 24am 6i12 Euclidis ratio quadrato ac13 ad rettangolo bcg14 componitur
ex rationibus
ac
angolare aperta cb
cg
15 		.

Et propter similitudinem triangolo triangolo et proportionem laterum. Eadem ratio componetur ex rationibus eh ad hb atque dh ad hg. Et similiter eadem componetur ex rationibus em ad mp atque dm ad mr.

Sed per 24am16 praedictam.

Ratio rettangolo emd ad rettangolo pmr. Componitur ex rationibus em ad mp dm17 ad mr.

Igitur rettangolo emd ad rettangolo pmr sicut18 quadrato ac ad rettangolo bcg19. Et ideo sicut de ad et et sicut dm ad mx propter triangolo triangolo20 similitudinem.

Verum per primam 6i dm ad mx sicut21 rettangolo dme ad rettangolo emx.

Igitur rettangolo dme ad rettangolo emx sicut22 rettangolo emd ad rettangolo pmr.

Quare per 9am 5i rettangolo pmx ad aequale est ad rettangolo emx.

Cumque per 15am 11i planum, in quo pr lm aequidistet basi bg ideo per 4am huius [A:8v]

figura 2
puncta p l r sunt in periferia circuli, cuius diameter pr.

Et ideo per 8am 6i23 rettangolo pmr aequum est ad quadrato lm.

Quare et quadrato lm ad aequum erit ad rettangolo emx.

Quod erat demonstrandum.

Vocetur autem talis sectio ellipsis sive defectio: et ipsa et ad quam possunt ductae ad de ordinate: et eadem recta. Transversa autem de. Item rettangolo det [[species]]24. Et manifestum est quod rettangolo dme ad rettangolo emx: hoc est ad quadrato lm est25 sicut dm ad mx vel de ad et videlicet sicut transversum ad rectum speciei latus. Item patet, quod secunda diametros ellipsis est media proportionalis inter transversum et rectum speciei latus: hoc est inter ipsas de et. Namque26 dimidium secundae diametri potest rettangolo, quod sub dimidio transversi et dimidio recti. Quare tota poterit rettangolo sub totis contentum.

Inizio della pagina
 ->