F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus Propositio 5
<- App. -> <- = ->

* LEMMA

Si curvam lineam recta subtendat: omnis autem cathetus a curva in rectam possit rectangulum, quod sub segmentis rectae1; curva linea circuli periferia est, cuius diameter2 recta ipsa.

figura 1
Curvam lineam abg subtendat recta3 ag et omnis cathetus a curva in rectam ut pote bd possit rettangoloum sub segmentis rectae, ut sub ipsis ad dg contentum.

Dico quod Abg flexa circulus est.

Secetur enim ag bifariam in puncto e et connectatur eb.

Eruntque per 5am 2i Euclidis
rettangolo ad dg angolare chiusa
quadrato ed
simul
 aequalia quadratoto eg.

Cumque sit per hypothesim quadrato db aequale rettangolo ad dg4.

Erunt iam pridem
quadrato ed angolare chiusa
quadrato db
simul aequalia quadratoto eg.
Sed per penultimam primi Euclidis eadem aequalia5 quadrato eb.

Igitur quadrato quadrato eg eb6 aequalia7: et perinde rectae eg eb8 aequales.

[A:3v] Similiter ostendam quod omnes rectae a puncto e ductae9 ad flexam lineam abg singulae sunt aequales ipsi eg quare, per diffinitionem abg curva circulus10 est: sicut11 proponitur.

5a Si conus scalenus plano secatur per axim ad rectos12 basi: secetur autem et altero plano ad rectos triangulo per axim13, auferente autem ad verticem triangulum simile quidem per axim triangulo, subcontrarieque14 positum; sectio circulus est. Vocetur autem talis sectio subcontraria. .

figura 2

[S:9] Conum scalenum, cuius vertex a basis bg circulus: secet planum per axem et rectum ad bg circulum; ac faciens, per 3am abg triangulum. Item secet et conum aliud planum ipsi abg triangulo rectum: cuius cum triangulo communis sectio sit recta hc ita ut triangulum ahc15 ablatum ad verticem simile sit triangulo agb subcontrarie vero16 positum, hoc est ut angulus ach aequalis sit angulo abg et reliquus reliquo. Faciatque tale planum in superficie conica periferiam htc.

Dico iam quod htc17 sectio circulus est. Capiantur enim puncta quaedam in periferiis htc blg quae sint18 t l a quibus ad planum trianguli abg catheti ducantur19: cadent utique ad communes sectiones planorum: cadant ergo, sintque tz lm quae per 6am 11i Euclidis erunt aequidistantes. Sit ergo dze ipsi bg aequidistans.

Eritque per 15am 11 Euclidis planum ezt aequidistans circulo glb conicae scilicet basi. Quare per praecedentem planum ezt circulum, qui est etd facit in cono. Et ideo per 35am 3ii20 Euclidis, quadrato tz aequum est rettangolo dz ze21.

Verum propter similitudinem triangulorum dzb cze ut quae22 sint invicem aequiangula ex hypothesi. Sic quidem23 dz ad cz sic est zh ad ze.

Quare per 15am sexti Euclidis rettangolo dz ze24 aequale est rettangololo cz zh 25 fuit autem quadrato tz 26 aequum rettangololo dz ze 27.

Igitur et28 quadrato tz aequum erit rettangololo cz zh 29. Similiter ostendam omnem30 cathetum a periferia htc in recta hc posse rettangoloum sub segmentis ipsius hc comprehensum: et ideo per praemissum lemma, sectionem htc circulum esse, cuius diameter ch. Quod erat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->