4^a Si utravis superficierum ad verticem positarum plano secetur, quod aequidistet circulo, per quem fertur linea describens superficiem; de[S:8]scriptus planus inter¹ superficiem circulus erit centrum habens in axi. Contenta autem figura a circulo et a conica superficie recepta a plano secante ad verticem conus erit.

Dico quod de circulus est⁴ habens centrum in axi.

Sit enim circuli bg centrum z et ducatur axis az transiens per planum de apud h punctum. [A:3r] Et producatur planum per axem az secans conum faciensque per praemissam triangulum abg cuius cum planum de communis sectio sit dhe recta. Capiatur item in periferia plani de⁵ punctum quodpiam t et at recta per primam huius, producatur ad periferiam circuli bg ad punctum c et connectantur ht cz.

Et quoniam plana dte bcg aequidistantia secatur a plano abg.

Ideo per 16^am 11ⁱ Euclidis⁶ de bg communes eorum sectiones sunt aequidistantes. Eademque ratione, ipsae ht zc aequidistantes sunt. Quare propter triangulorum similitudinem, erit sicut az ad ipsam ah sic zb hd nec non zg he itemque zc ht. Cumque tres zb zg zc sint aequales, eruntque per 14^am 5ⁱ Euclidis⁷ et ipsae hd he ht invicem aequales.

Similiter ostendemus omnes lineas a puncto h ad periferiam dte esse aequales: et perinde dte lineam⁸ circulum esse, cuius centrum h in ipso az axi. Et ab eo quidem circulo ad a verticem assumptam figuram, per diffinitionem, conum esse. Quae fuerant demonstranda.