F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus 33
<- App. -> <- = ->

33a Si in paraboles periferia relictum sit quoddam410 punctum, et ab ipso ordinate ad diametrum linea applicetur: et receptae411 sub ipsa ex dia[S:27]metro ad summitatem ponatur aequalis linea in rectum a summitate; quae a termino huius lineae ad relictum punctum coniungitur, in ipso relicto puncto tanget sectionem

figura 42

Sit parabole, cuius diameter ab. // Relictum in periferia g. // Ordinate ducta gd. // Ipsique de ponatur aequalis ea. // Et connectatur ag. //

// Dico iam quod ag producta extra sectionem cadet.

// Cadat enim, si possibile est intus, ut412 gz secetque primum sectionem supra g punctum. // Et agatur bzh penes dg. // Sintque da ad ba ad ta in proportione continua.

Eritque, per 17am 6i Euclidis quadrato da ad quadrato ba et ideo, propter413 similitudinem triangolo triangolo et aequidistantiam linearum, [A:18r] quadrato dg ad quadrato bz sicut da ad at.

figura 43

// Et quoniam da totum ad ba totum414, sicut ba abscisum415 ad ta abscisum416.

// Ideo, per 19am 5i Euclidis bd reliquum ad bt reliquum417, sicut da totum ad ba totum.

// Maius418 autem da quam ba ergo et bd maius, quam bt.

// Unde sit, ut, quoniam ad ipsius de dupla est, hoc est totum totius: ipsa vero dt ipsius db minor, quam dupla, abscisum419 videlicet abscissi; erit per 33am quinti additam a Campano, at ipsius be maior, quam dupla, residuum scilicet residui. Maior420 ergo at ad be quam ad ad de.

// Et permutatim maior at ad ad quam be ad de.

Verum fuit sicut ta ad ad sic quadrato bz ad quadrato dg. // Et per 20am421 huius, sicut be ad ed sic quadrato bh ad quadrato dg.

// Igitur maius422 quadrato bz ad quadrato dg quam quadrato bh ad quadrato dg.

// Quare per 10am quinti Euclidis quadrato bz maius423 quadratoto bh. // Et ideo bz maior, quam bh. // Quod est absurdum. Cadat deinde ag in ipso primum g puncto intra parabolam, si possibile est. Et ordinate agatur bzh infra ipsam dg. // Sintque da ad ba ad ta in proportione continua: quarum maxima ta.

// Eritque per 17am 6i Euclidis quadrato da ad quadrato ba et ideo propter similitudinem triangolo triangolo quadrato dg ad quadrato bz sicut da ad at.

// Et, quoniam ta totum ad ab totum sicut ba abscisum424 ad ad abscisum425: ideo, per 19am 5i tb reliquum ad bd reliquum sicut ta totum ad ab totum.

// Maius426 autem ta quam ab.

Ergo tb maius427, quam bd. // Unde428 quoniam ed ipsius da dimidium est429: ipsum vero bt ipsius td430 maius, quam dimidium: erit431 per 13am quinti eb ipsius at minus, quam dimidium.

// Nam si ponatur ipsi bd aequalis bk iam, cum ed sit 1/2 ipsius da itemque db 1/2432 ipsius dk erit, per dictam 13am totum eb iam 1/2 totius ak et ideo minus, quam 1/2433 ipsius at.

// Maior ergo erit434 de ad da quam eb ad at.

// Et permutatim maior435 de ad eb quam da ad at.

Est autem per 20am huius sicut [A:18v] de ad eb sic quadrato dg ad quadrato bh436 fuitque sicut da ad at sic quadrato dg ad quadrato bz. //

figura 44

Igitur

// maius erit437 quadrato dg ad quadrato bh quam quadrato dg ad quadrato bz.

// Quare, per 10am quinti Euclidis quadrato bz maius est quadratoto bh. // Et ideo bz maior, quam bh. // Quod est absurdum.

// Itaque ag tam supra ipsum g punctum, quam infra tota extra periferiam sectionis cadet. Et perinde ipsam sectionem tanget. Apud ipsum g punctum. // Quod erat demonstrandum.

figura 45

Inizio della pagina
->