34^a Si in hyperbole, vel ellipsi, vel circuli periferia relictum sit quoddam⁴³⁸ punctum: et ab ipso ducatur linea ad diametrum ordinate: et quam habent rationem ad invicem abscisae⁴³⁹ sub applicata ad terminos transversi speciei lateris, eadem habeant receptae sub puncto extrinseco ad praedictos terminos, ex eodem transverso latere; quae punctum extrin[S:28]secum cum puncto in periferia relicto coniungit, linea tanget in ipso puncto sectionem.

Sit hyperbole, ellipsis, circulusve, cuius diameter ab. // Et a contingenter relicto puncto g in periferia ordinate ducatur gd. // Sitque sicut bd da sic be ea. // Et connectatur eg.

// Dico iam, quod eg tanget sectionem in ipso g puncto.

// Secet enim, si possibile est. Sitque egz et a quodam puncto z ordinate applicetur hzt. // Item agantur al bc penes ipsam ag⁴⁴⁰. // Et coniungantur bg gh incidentes ipsis al bc apud xom. // Ipsae autem al bc incidant ipsi gd apud nc. // Et al ipsi hzt apud l.

// Et, quoniam propter linearum aequidistantiam / et similitudinem bd da sicut⁴⁴¹ bc an.

// Et ideo [A:19r] per hypothesim bc an sicut be ea et be ea sicut⁴⁴² bg gx.

// Et bg gx sicut bc xn.

// Propterea bc an xn eandem443 habet rationem.

// Quare per 9^am 5ⁱ Euclidis an xn sunt aequales. // Et ideo anx maius^{444 lo} aox.

// Et perinde maior⁴⁴⁵ nx xo quam oa an sed nx⁴⁴⁶ xo sicut⁴⁴⁷ cb bm.

// Igitur maior⁴⁴⁸ cb bm quam oa an quare cb an maius^{449 lo} mb ao.

// Et ideo maius⁴⁵⁰ cb an ge quam mb ao ge.

// Verum propter similitudinem bcd egd cb an ge sicut⁴⁵¹ bda de.

// Itemque propter similitudinem bmh egh mb ao ge sicut⁴⁵² bha he.

// Ergo maius⁴⁵³ bda de quam bhe⁴⁵⁴ he.

// Et permutatim maius ⁴⁵⁵ bda bha quam de he.

// Sed per 21^am huius bda bha sicut⁴⁵⁶ gd th.

// Et propter edg ehz similitudinem sicut de eh sic gd zh.

// Quare et gd maius⁴⁵⁷ ad th quam ad zh.

// Et ideo per 10^am 5ⁱ Euclidis zh maius^{458 to} th. // Et ipsa zh maior, quam ht.

// Quod est impossibile.

// Igitur eg producta extra sectionem cadet. // Et similiter ostendemus, quod neque supra punctum g secabit periferiam: ducta videlicet ipsa tzh supra ipsam gd caeterisque, ut prius. // Quare eg in ipso solum [A:19v] g puncto tangit sectionem.

// Quod erat demonstrandum.

Scholium

// Quod si obiiceret adversarius, quod eg secat periferiam sectionis supra g punctum: tunc ducta⁴⁵⁹ tzlh linea supra ipsam gd caeterisque, ut prius, iisdem repetitis argumentis confutaretur. // Et [[ecce]] iam hic expositas ei casui accommodatas figurationes⁴⁶⁰.