tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 83

Propositio 83^a

1 Omnis columna octogona, cum hexagono¹ primi generis, ac quadrato collateralibus, duploque trianguli praecedentis coniuncta, facit triplum suae pyramidis.

2 Exempli gratia, columna octangula quinta 405 cum hexagono primi generis et [C:48v] cum quadrato quinto, hoc est, cum 45 et cum 25 duploque trianguli² quarti, scilicet cum 20 conficit 495, quod aio triplum esse pyramidis octangulae quintae, scilicet 165. Quod sic ostendo. Columna octangula quinta, per corollarium septuagesimae sextae³, constituitur ex duabus columnis: septangula quinta, triangula quarta primi generis, et triangulo quarto. 3 His ergo associo hexagonum primi generis, et quadratum quintum, nec non duos triangulos quartos; quo facto, demonstrandum erit, quod totum istud aggregatum, scilicet ex columna septangula quinta, columna triangula quarta primi generis, triangulo quarto, hexagono quinto, quadrato quinto, duploque trianguli quarti simul triplum consummabit⁴ pyramidis octangulae quin [S:43] tae. 4 Cumque, per corollarium septuagesimae quartae huius, talis pyramis quinta conficiatur⁵ ex pyramidis septangulae quintae, et pyramidis triangulae quartae combinatione, iam ostendendum erit, quod dictum aggregatum dictae combinationis triplum erit, hoc videlicet pacto. 5 Una pars illius aggregati, scilicet columna septangula quinta cum hexagono primi generis quinto, quadrato quinto, et triangulo⁶ quarto simul efficit, [C:49r] per praecedentem propositionem, triplum pyramidis septangulae quintae, quae pars est una combinationis. 6 Item residuum aggregati, scilicet columna triangula quarta primi generis, cum duplo trianguli quarti per quinquagesimam huius, triplum facit pyramidis triangulae quartae; quae⁷ est residuum combinationis. 7 Itaque, cum duae partes aggregati duarum partium⁸ combinationis singulae singularum triplae sint, iam et per primam quinti Euclidis, totum aggregatum totius combinationis triplum erit. In hoc quinto loco, et similiter alibi. Quod est propositum.

Corollarium

8 Et pro hexagono primi generis et quadrato collateralibus substituere potes hexagonum centralem et imparem collaterales.

Nam, per corollarium secundum sexagesimae sextae, hexagonus centralis et impar simul sumpti, valent hexagonum primi generis et quadratum collaterales, hoc est, in quinto loco, pro⁹ assumpto exemplo.

col. 8^na 5^a 405 $\{3$	col. 7^na 5^a	355	+
	col. $\TRN$ ^la 4^a pⁱ	40	$\xgreek$
	$\TRN$ ^lus 4^us pⁱ	10	$\xgreek$
	^us 5^us pⁱ	45	+
	$\QDR$ ^us 5^us pⁱ	25	+
	$\TRN$ 4^us pⁱ	20	$\xgreek$
	$\TRN$ 4^us pⁱ	20	$\xgreek$

pyr. 8^na 5^a 165 $\{2$	pyr. $\TRN$ ^la 5^a	145	+
pyr. 8^na 5^a 165 $\{2$	pyr. $\TRN$ ^la 4^a pⁱ	20	$\xgreek$

Inizio della pagina