tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 82

Propositio 82^a

1 Omnis columna heptagona cum hexagono primi generis et quadrato collateralibus atque triangulo praecedenti coniuncta, efficit triplum [C:47v] suae pyramidis.

Exempli gratia: columna heptagona quinta 355 cum hexagono quinto, quadrato quinto, et triangulo quarto in primo genere, hoc est, cum 45, 25, 10 conficit 435 quod aio triplum esse pyramidis¹ heptagonae quintae, scilicet 145. Quod sic demonstro. 2 Columna heptagona quinta, per corollarium septuagesimae sextae² huius, constat ex tribus formis, ex columna hexagona quinta centrali, et ex columna quarta primi generis, atque triangulo³ quarto. His adiungo hexagonum quintum primi generis, ac quadratum quintum et triangulum quartum. 3 Atque ita demonstrandum erit quod totum hocce⁴ aggregatum ex columna quinta centrali hexagona, columna triangula quarta primi generis, triangulo quarto, hexagono quinto, [S:42] quadrato quinto, et alio triangulo quarto, simul aequivalet triplo pyramidis heptagonae quintae. 4 Cumque per corollarium septuagesimae quartae huius, talis quinta pyramis constituatur ex combinatione duarum pyramidum, scilicet ex hexagona centrali quinta, et triangula quarta primi generis, iam ostendendum erit quod dudum dictum aggregatum ad dictam mox combinationem triplum erit, hoc scilicet pacto. 5 Una pars illius aggregati, scilicet columna hexagona centralis quinta cum hexagono primi generis quinto, et quadrato quinto simul per corollarium primum sexagesimae sextae triplum facit pyramidis [C:48r] hexagonae centralis quintae, quae pars est una combinationis. Item columna triangula, cum duobus triangulis quarti loci, per quinquagesimam huius, triplum facit pyramidis triangulae quartae, quod residuum est combinationis. 6 Quare cum duae partes aggregati, duarum partium combinationis, singulae singularum triplae sint, iam per primam quinti Euclidis, totumque aggregatum totius combinationis triplum erit. In hoc quinto loco; et similiter in omni alio, quod est propositum.

Corollarium

7 Et pro hexagono primi generis et quadrato collateralibus, substituere potes hexagonum centralem et imparem collaterales.

Nam, per corollarium secundum sexagesimae sextae, hexagonus centralis et impar simul sumpti⁵, valent hexagonum primi generis et quadratum collaterales, hoc est, in quinto loco, huius exempli.

per corollarium 76^ae
col. hept. 5^a 355 $\{3$	col. 5^a 2^us 305	+
	col. $\TRN$ ^la 4^a pⁱ 40	$\xgreek$
	$\TRN$ ^us 4^us pⁱ 10	$\xgreek$
	5^us pⁱ 45	+
	$\QDR$ 5^us 25	+
	$\TRN$ 4^us 10	$\xgreek$

pyr. hept. 5^a 145 $\{2$	pyr. 5^a 2ⁱ 125	+
pyr. hept. 5^a 145 $\{2$	pyr. $\TRN$ ^la 4^a pⁱ 20	$\xgreek$

Inizio della pagina