tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 81

Propositio 81^a¹

1 Omnis columna pentagona centralis cum duplo quadrati collateralis, et cum triangulo praecedente primi generis, triplum facit suae pyramidis.

Exempli gratia: columna pentagona centralis quinta 255, cum duplo quadrati quinti, scilicet 50, et cum [S:41] triangulo quarto, scilicet 10, primi generis, conficit 315, quod triplum est pyramidis pentagonae centralis quintae scilicet 105; quod sic demonstratur. 2 Columna pentagona centralis quinta, per septuagesimam septimam, conflatur ex tribus primi generis formis: videlicet columna pentagona quinta, cubo quarto, et quadrato quarto. His adiungo duplum quadrati quinti, et triangulum quartum, atque ita demonstrandum erit, quod totum id aggregatum ex columna pentagona quinta, cubo quarto, quadrato quarto, duobus quadratis quintis, et triangulo quarto simul triplum sit² pyramidis pentagonae centralis quintae. 3 Verum pyramis huiusmodi, per septuagesimam quintam huius, constat ex combinatione duarum³ pyramidum primi generis, scilicet pentagonae quintae, et quadratae⁴ quartae, et propterea demonstrandum [C:47r] erit, quod memoratum aggregatum praefatae combinationis triplum est. Hoc pacto: una pars illius aggregati, scilicet columna pentagona cum duplo quadrati ex quinto loco, per sexagesimam quartam, simul⁵ aequat triplum pyramidis pentagonae quintae, quae scilicet est una pars combinationis. 4 Item residua pars aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quarti loci, similiter⁶ aequat, per sexagesimam tertiam, triplum pyramidis⁷ quadratae quartae, quae iam est residua pars combinationis. Sic, quoniam duae partes aggregati ad duas partes combinationis, singulae ad singulas triplae sunt, ideo per quinti Elementorum primam, totum aggregatum totius combinationis triplum erit⁸, et similiter in quocunque alio loco verificatur propositum.

Scholium

5 Quo autem pacto columna hexagona centralis conficiat, sicut caeterae columnae suarum singulae pyramidum, triplum suae pyramidis satis demonstratum est in sexagesima sexta.

per 77^am
co. $\PEN$ 5^a 2ⁱ 405 $\{3$	col. 5^a pⁱ 175	+
	cubus 4^us 64	$\xgreek$
	$\QDR$ ^tus 4^us 16	$\xgreek$

$\QDR$ 5^us	50	+
$\QDR$ ^us 5^us

$\TRN$ 4^us pⁱ 10

$\xgreek$

pyr. 5^a 2ⁱ 105 $\{2$	pyr. $\PEN$ 5^a pⁱ 75	+
pyr. 5^a 2ⁱ 105 $\{2$	pyr. $\QDR$ ^ta 4^a pⁱ 30	$\xgreek$
per 75^am

Inizio della pagina