tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 80

Propositio 80^a¹

1 Omnis columna quadrata centralis cum duplo quadrati collateralis primi generis coniuncta triplum facit suae pyramidis.

Exempli gratia: columna quadrata centralis quinta, scilicet 205, cum duplo quinti quadrati ex primo genere, hoc est, cum 50, facit 255, quod triplum est suae pyramidis, scilicet 85, quod sic concluditur. 2 Columna quadrata centralis quinta, per septuagesimam septimam, constat ex tribus primi generis formis, scilicet cubo quinto, cubo quarto (quae sunt columnae quadratae) et quadrato quarto. 3 His applico quadratum [C:46r] quintum, et alterum quadratum quintum, qui, per undecimam, aequivalet duos triangulos, quintum et quartum; atque ita ostendendum erit, quod totum tale aggregatum ex cubo quinto, cubo quarto, quadrato quarto, quadrato quinto, et triangulis quinto et quarto primi generis, similiter triplum est pyramidis quadratae centralis quintae. 4 Cumque pyramis talis, per septuagesimam quintam huius, constet² ex combinatione duarum pyramidum primi generis, scilicet quadratae quintae et quadratae quartae, iam demonstrandum erit quod supradictum aggregatum triplum sit ad praedictam combinationem; quod sic deducitur. Una pars illius aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quinti loci, per sexagesimam tertiam, simul facit³ triplum pyramidis quadratae quintae, quae fuit una pars combinationis. 5 Itemque, reliqua pars aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quarti loci, per eandem sexagesimam tertiam, simul facit triplum pyramidis quadratae quartae, quae fuit reliqua pars combinationis; quamobrem duae iam partes aggregati triplae sunt ad duas partes combinationis, singulae scilicet ad singulas⁴. Et ideo, per quinti Elementorum primam, totum aggregatum totius combinationis triplum erit, quod demonstrandum fuit. Et similiter [C:46v] a quinto ad quemvis locum transferetur demonstratio propositi.

per 77^am
col. $\QDR$ 5^a 2ⁱ 205 $\{3$	cubus 5^us 125	+
	cub. 4^us 64	$\xgreek$
	$\QDR$ ^us 4^us 16	$\xgreek$

	$\QDR$ ^us 5^us pⁱ 25	+

per 111.
$\QDR$ ^us 5^us 25 $\{2$	$\TRN$ ^lus 5^us pⁱ 15	+
$\QDR$ ^us 5^us 25 $\{2$	$\TRN$ ^lus 4^us pⁱ 10	$\xgreek$

$\QDR$ ^us 5^us 85 $\{2$	pyr. $\QDR$ 5^a pⁱ 55	+
$\QDR$ ^us 5^us 85 $\{2$	pyr. $\QDR$ ^ta 4^a pⁱ 30	$\xgreek$
per 75^am

Inizio della pagina