Propositio 35^a

1 Quod fit ex aggregato quotlibet radicum ab unitate ordinatarum multiplicato in duplum radicis ultimae, si iungatur cum ipso radicum aggregato conflabit triplum aggregati omnium quadratorum ex dictis radicibus singulis factorum.

2 Nam cum aggregatum, exempli gratia, quinque radicum ab unitate ordinatarum sit per diffinitionem quintus triangulus, et aggregatum quinque quadratorum talium radicum sit quinta pyramis [S:120] quadrata per diffinitionem; iam demonstrandum erit, quod illud quod fit ex quinto triangulo in duplum radicis quintae, si iungatur cum ipso triangulo conflabit triplum pyramidis quadratae quintae. 3 Sed, per praecedentem, id quod fit ex quinto triangulo in duplum radicis quintae, aequum est aggregato cubi et quadrati quintorum. 4 Igitur demonstrandum erit, quod congeries cubi quadrati et trianguli quintorum aequivalet triplum pyramidis quadratae quintae. Quod cum iam ostensum sit in 63 praecedentis libri, iam constat propositum; ita non solum in quinto, sed in quovis alio loco demonstrabitur, quod demonstrandum proponitur.

Corollarium

5 Hinc regula progressionis quadratorum ex radicibus ordinatis factorum constat. Quod si numeri progressionis propositae sint ad radices singuli singulas dupli, tunc quadratorum quaesitorum summa, ad quadratorum radicum congeriem erit quadrupla; si tripli, nonupla; si quadrupli, sedecupla; si quincupli, vigecupla quincupla,¹ et ita deinceps: nam quadratorum ratio duplex est ad laterum rationem.