F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 14
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XIV.

Lineae rectae ab initio spiralis ad spiram primae revolutionis eductae, sunt ad invicem sicut peractae ab ipsis circulares peripheriae, ab initio scilicet revolutionis ad ipsas usque extensae.

figura 1

Sit spira primae revolutionis ABCDEH; eius initium punctum A, initium revolutionis linea AH, circulus HGF primus; recte ADG, AEF incidant tam spirae, quam circulo; spirae quidem in punctis D, E; circulo autem in punctis G, F. Aio iam quod ABE ad ABD est sicut peripheria HGF ad HG peripheriam; nam cum, ex diffinitione spirae, linea AH uno semper tenore per circuli peripheriam circumvolvatur, et punctum in ipsa linea una velocitate feratur: et quo tempore punctum H peregit peripheriam HG, eodem, et punctum A peregit lineam AD; itemque quo tempore punctum H permeavit peripheriam HGF, eodem, et punctum A permeavit lineam AE; idcirco per 2. huius, lineae a puncto A peractae erunt proportionales spatiis a puncto H peragratis; hoc est, sicut HGF peripheria ad HG peripheriam, sic AE linea ad AD lineam: quod est propositum.

Inizio della pagina
 ->