PROPOSITIO XIII.
Si linea recta contingat lineam spiralem, in uno solum puncto eam continget.
Sit spiralis linea ABCD, cuius initium A, et AD recta initium circumductionis; et recta EF tangat spiralem. Aio quod in uno solum puncto tanget. Tangat enim si possibile est in duobus punctis G, C; et iungantur AC, AG, et secetur per aequa CAG angulus per lineam AH. Eritque per 10. huius, excessus AH super AC aequalis excessui AG super AH: itaque AC, AG simul duplum facient ipsius AH terminatae ad spiralem in H puncto; sed per praecedentem in triangulo rectilineo ACG ipsae CA, AG simul plusquam duplum faciunt lineae bifariam secantis angulum CAG, et in basim trianguli terminatae: igitur pun[S:206]ctum, in quo AH incidit in basim trianguli cadit inter puncta A, H; hoc est intra spiram; et ideo EF recta secat spiram; cum aliquod punctum eius cadat intra spiram; sed hoc est contra hypothesim, supponitur enim EF non secare, sed tangere spiralem. Non igitur in pluribus, quam in uno puncto recta EF tangit spiralem ABC, et hoc erat demonstrandum.
|