Archimedis de lineis spiralibus liber

sett. 2002

• 1  Presentazione dell'opera
• 2  Tradizione e novità
• 3  Contestualizzazione dell'opera
• 4  Fortuna
• 5  Testimoni
• 6  Criteri di edizione

1  Presentazione dell'opera

L'Archimedis de lineis spiralibus è costituito da 31 proposizioni a cui sono premesse dieci definizioni. Riprende essenzialmente il contenuto delle Spirali di Archimede, con alcune aggiunte, commenti e modifiche. I risultati principali sono gli stessi di quelli archimedei, e dimostrati essenzialmente nello stesso modo: lo stesso Maurolico, nel ``Proemium'' della Praeparatio ad Archimedis Opera così descrive l'opera:

Quinto his loco succedit opus ... de spiralibus lineis, ubi rectas quasdam spiram tangentes peripheriis circularibus aequales esse demonstrat. Item primam spiram esse tertiam partem sui circuli, secundam spiram ad suum circulum esse sicut septem ad duodecim: itaque deinceps. Nam cum circuli sint in proportione quadratorum numerorum ipsae spirae consistunt in proportione hexagonalium aequi angolorum. Hunc quoque, libellum misit ad Dositheum, faciens item Cononis mentionem, qui morte praereptus, ea inexplicata reliquerat.

2  Tradizione e novità

Come si è accennato qui sopra, il De lineis spiralibus non contiene novità di rilievo rispetto al testo archimedeo. Un accurato studio di Lorena Passalacqua (2002) ha messo in evidenza le peculiarità dell'edizione mauroliciana. Le definizioni che Archimede colloca fra la proposizione 11 e la 12 vengono raggruppate all'inizio del testo e numerate progressivamente; alcune proposizioni del testo archimedeo (Spir., propp. 3 e 4) non sono riportate da Maurolico; sono aggiunti vari scolii e corollari. Infine, sono aggiunte tre proposizioni finali (De lineis spiralibus, propp. 29--31). Qui Maurolico introduce il concetto --- assente in Archimede --- di spirali simili, applicandolo alla quadratura dello spazio compreso fra due spirali.

3   Contestualizzazione dell'opera

Nell'edizione palermitana del 1685 (l'unico testimone che ci ha conservato questo testo) il testo del De lineis spiralibus non risulta datato. Tuttavia il colophon dell'opera successiva, l'Archimedis de conoidibus et sphaeroidibus figuris ci informa che

Haec duo Archimedis opera, de Spiralibus Lineis unum, alterum de Conoidibus et Sphaeroidibus figuris, correcta, in facilitatem redacta, et multis adaucta demonstrationibus, studio, industriaque Francisci Maurolici, hic Castellobono expleta sunt. Hora vespertina diei Martis, qui fuit Decembris 17.   7. Indictionis MDXLIX.

Secondo lo studio di Passalacqua, il lavoro di Maurolico sulle Spirali si basò pesantemente sull'editio princeps di Archimede pubblicata a Basilea nel 1544. Rinviando a tale studio per maggiori dettagli, ci limitiamo qui ad osservare che ci sono puntuali riscontri fra il testo di Maurolico e la traduzione latina di Basilea. Gli enunciati di alcune proposizioni (ad esempio la quinta di Maurolico e la settima di Basilea) sono addirittura coincidenti. Inoltre, Maurolico segue Basilea anche nell'enunciare in modo erroneo la proposizione 28. Questi dati sembrerebbero escludere l'utilizzazione da parte di Maurolico di testi diversi da Basilea. Sicuramente non pare avere utilizzato la traduzione medievale di Guglielmo di Moerbeke e sembra altamente improbabile che potesse disporre di un manoscritto greco. Infatti, le Spirali di Archimede fanno la loro comparsa negli scritti programmatici mauroliciani solo dopo il 1543: non ne troviamo alcuna traccia né nella prefazione ai Grammaticorum libelli sex del 1528, né nella lettera a Bembo del 1536 e nemmeno nella dedicatoria della Cosmographia (datata 1540, ma pubblicata nel 1543).

L'insieme di questi dati fa pensare che Maurolico si dedicasse allo studio delle Spirali (e dei Conoidi e sferoidi) solo dopo essere entrato in contatto con l'editio princeps. In quegli stessi anni (seconda metà degli anni Quaranta), Maurolico fu seriamente impegnato con lo studio di Apollonio e nella redazione della sua rielaborazione della traduzione delle Coniche fatta da Giovanni Battista Memo, nonché nella stesura delle sue divinazioni del V e VI libro delle Coniche. Questi suoi studi di conica gli furono senza dubbio assai utili nell'affrontare il testo archimedeo dei Conoidi e sferoidi che, infatti, rielaborò pesantemente alla luce delle sue conoscenze in materia.

Non sono note riutilizzazioni dei risultati raggiunti nel De lineis spiralibus in altre opere di Maurolico. È invece interessante notare che negli scolii aggiunti egli utilizza risultati ottenuti in altri campi. È il caso per esempio del corollario alla proposizione 27 in cui utilizza risultati ottenuti nelle sue ricerche aritmetiche sui numeri figurati, citando in particolare quelli sui ``numeri esagonali equiangoli'':

Manifestum est ergo, quod sicut ratio semidiametrorum in circulis spiralium secundum ordinem revolutionum sumptis est eadem, quae numerorum ab unitate naturali serie procedentium, et ipsorum circolorum ratio est, quae quadratorum a talibus numeris factorum: et circularim differentiarum ratio, quae imparium ordinatim sumptorum; ita spiralium spatiorum ratio est eadem, quae et numerorum hexagonorum aequiangulorum, quippe qui constant ex triplicatis altera parte longioribus, et unitate, hoc est ex ipsis S, T, V, X singulis cum R coniunctis: sicut in arithmeticis ostensum est, ex quorum hexagonorum continua additione conflantur cubi numeri per ordinem, ut ibidem demonstratur.

La citazione è di particolare rilevanza perché costituisce una delle prove dell'esistenza di una versione di ciò che diventeranno poi gli Arithmeticorum libri duo risalente agli anni Quaranta.

4  Fortuna

Il lavoro mauroliciano sulle spirali non sembra essere stato conosciuto prima dell'edizione del 1685, né sono state finora individuate tracce di una sua possibile influenza.

5  Testimoni

Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant quorumque catalogum inversa pagina demonstrat ex traditione doctissimi viri D. Francisci Maurolyci, nobilis siculi, abbatis Sanctae Mariae a Partu. Opus praeclarissimum, non prius a typis commissum, a matheseos vero studiosis enixe desideratum, tandemque e fuligine temporum accurate excussum. Ad Illust. et Religiosissimum virum Fr. Simonem Rondinelli, ... Panormi, apud D. Cyllenium Hesperium, cum licentia Superiorum, MDLXXXV. Sumpt. Antonini Giardinae, bibliopolae Panorm. (S14), pp. 196--225.

6  Criteri di edizione

Si è seguito il testo di S14, epurandolo dai numerosi errori tipografici.

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