44

130 Quatuor pyramides cum quolibet caeterorum regularium solidorum praetereunt legitimam loci plenitudinem. Coaptabo quatuor pyramidis angulos, ut ex hoc pateat angulum relictum esse acutum, atque ideo nullum ex reliquorum solidorum angulis capere, quorum quisque aut rectus est sicut cubi, aut obtusus, ut reliquorum. Ex descriptione itaque 37ⁱ cap. sumo angulum abd compositum ex angulis duarum pyramidum: cui quidem angulo in praesenti descriptione aequalem facio angulum abc, cui aequalem facio angulum cbd. 131 Factis brachiis ab, bc, bd invicem aequalibus: mox secta bifariam ac in signo e connecto¹⁰⁸ be quam extendo usque ad signum f, ita ut ipsi be aequalis sit ef et connexa fc fiet ipsi cbe simile et aequum triangulum cfe. Ut autem in 37^o cap. clarum fuit, si sit quadratum ac partium 32, erit quadratum ab vel bc partium 9; quadratum autem ce 8: unde per penultimam primi, quadratum¹⁰⁹ be vel ef fiet unitas. Sed propter triangulorum cad¹¹⁰ cbf similitudinem (sunt enim per 6^am 6ⁱ¹¹¹ similia, cum habeant angulos acd, bcf invicem aequales et utrumque ipsorum sit isosceles) sicut est quadratum bc ad quadratum bf sic quadratum ca ad quadratum ad. 132 Multiplico igitur quadratum ca, hoc est 32, in quadratum bf, quod est 4 (quia quadruplum ad quadratum be) et exeunt 128 quae divido in quadratum bc scilicet 9 et prodeunt ex divisione 142/9 quadratum scilicet ad. Cumque abc, cbd anguli valeant quatuor pyramidis angulos, [A:13r]abd angulus erit is qui superest post quatuor pyramidum coniunctionem. Qui cum sit acutus, quoniam quadratum ad ad ab sicut 142/9 ad 9, non capiet angulum ullum aliorum corporum, neque cubi, quia rectus, neque aliorum, quia obtusus. Quatuor ergo pyramides cum¹¹² quolibet reliquorum¹¹³ solidorum coniunctae excedunt praecisum loci complementum.